¿Está definido el producto cruzado para vectores de más de tres variables?
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- Cruz del producto en $\mathbb R^n$ (2 respuestas )
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El producto cruzado puede escribirse formalmente como $$ \mathbf{x} \times \mathbf{y} = \begin{vmatrix} \mathbf{e}_1 & \mathbf{e}_2 & \mathbf{e}_3 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ y_1 & y_2 & y_3 \end{vmatrix}. $$ Hay una forma única de extender esto a $n-1$ vectores en $n$ dimensiones: $$ \times(\mathbf{x}^{(1)} , \dotsc, \mathbf{x}^{(n-1)}) = \begin{vmatrix} \mathbf{e}_1 & \mathbf{e}_2 & \cdots & \mathbf{e}_n \\ x_1^{(1)} & x_2^{(1)} & \cdots & x_n^{(1)} \\ x_1^{(2)} & x_2^{(2)} & \cdots & x_n^{(2)} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_1^{(n-1)} & x_2^{(n-1)} & \cdots & x_n^{(n-1)} \end{vmatrix}; $$ esto sigue teniendo la ortogonalidad y anticomutatividad del producto cruzado normal.
También hay una forma (no única) de definir un producto cruzado de siete dimensiones .
