Dado 1) el conjunto de potencias de los números naturales.
Y 2) el conjunto $\{T\subseteq\mathbb{N}\ |\ T$ es finito o $\mathbb{N}\setminus T $ es finito}.
Sabemos que en 2) existen todos los subconjuntos finitos de los números naturales. Para cada subconjunto infinito $T$ existe el complemento finito $\mathbb{N}\setminus T$ así que ahora tenemos todos los subconjuntos infinitos también en el conjunto 2).
Pero estos son todo los subconjuntos de los números naturales, por lo que el conjunto de potencias.
Lo pregunto porque tengo un trabajo en el que tengo que demostrar que el conjunto 2) es no completa. Pero como 1) y 2) son iguales y el conjunto de potencias es completo, 2) también debe serlo.
Por lo tanto, la única manera de que 2) no esté completa es que 2) y 1) no sean iguales.
¿Me estoy perdiendo algo?
