Estaba investigando sobre la dilatación gravitacional del tiempo, mi tema para el Breakthrough Junior Challenge (un concurso de vídeos científicos en el que los concursantes tienen que explicar un tema científico/matemático difícil en un vídeo de 3 minutos). En realidad, no he escrito mi investigación/descubrimientos ni nada por el estilo; me decidí por un tema y creo que la dilatación del espacio-tiempo es (muy) desafiante, pero apasionante. Así que encontré este sitio web aquí que dice que el tiempo va más rápido "cuanto más lejos estás de la superficie de la tierra". Leí el artículo, pero todavía estoy un poco confundido en cuanto a por qué sucede esto... ¿se debe realmente a la diferencia en la fuerza gravitacional y la deformación del espacio-tiempo por las grandes masas? ¿Y cómo podría eso alterar el desarrollo del tiempo? Gracias.
Respuestas
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Una forma de entender por qué debe ocurrir esto utiliza el principio de equivalencia. Un observador en caída libre puede ser considerado como un marco inercial.
Si compara la velocidad de su reloj con la de otro reloj fijado en algún lugar a la altura $= h_0$ De acuerdo con la relatividad especial, el reloj fijo (que se mueve con respecto al observador en caída libre) muestra un tictac menor.
Al compararlo con otro reloj de menor altura $= h_1$ Cuando la velocidad relativa es mayor debido a la aceleración de la gravedad, mostrará una velocidad de avance aún menor.
En cambio, si el observador está muy lejos del campo gravitatorio, donde la aceleración es muy pequeña, la relación de tics es casi constante entre los distintos puntos.
Para pensar en esto, primero tenemos que pensar en lo que entendemos por paso del tiempo. Una buena manera es considerar algún proceso que se repite regularmente, como un objeto que experimenta un movimiento armónico simple. Contamos el número de oscilaciones del objeto, entre dos eventos cercanos que nos interesan, y este recuento da una medida de la cantidad de tiempo que ha pasado. De hecho, el estándar del tiempo, basado en los relojes atómicos de cesio, utiliza este principio. Se trata de la oscilación del núcleo de un átomo de cesio con respecto a los electrones. Oscila 9192631770 (es decir, unos 9.000 millones) de veces por segundo.
Pensemos ahora en una de las propiedades de la gravedad: cuando las cosas se mueven hacia arriba en un campo gravitatorio, pierden energía cinética. En el caso de las ondas de luz, esto significa que una onda emitida con una determinada frecuencia en un lugar bajo, llegará a un lugar alto con una frecuencia menor.
Consideremos ahora las ondas emitidas por un átomo de cesio. Empezamos con un par de átomos de cesio en un lugar alto. Están emitiendo microondas todo el tiempo, con una frecuencia de 9 GHz. Dejamos uno de ellos donde está, y llevamos al otro de viaje. Este último se baja primero a un lugar bajo en un campo gravitatorio y se mantiene allí durante un tiempo. Mientras está allí sigue emitiendo ondas. Digamos que hace $4.5$ mil millones de oscilaciones, emitiendo ese número de oscilaciones del campo electromagnético cerca de él. Estas ondas se propagan hasta el átomo superior, y llegan allí con una frecuencia más baja debido a la pérdida de energía potencial. Digamos que este cambio de frecuencia es de un factor 2, sólo para tener un ejemplo concreto. Esto significa que las ondas que llegan al lugar superior (después de haber sido emitidas abajo y haber viajado hacia arriba) tienen el doble de longitud de onda, cuando llegan, que las emitidas localmente por el átomo en el lugar superior. Por lo tanto, también tienen el doble de período. Así que en el tiempo que tarda el $4.5$ miles de millones de longitudes de onda para llegar, el átomo superior oscila $9$ mil millones de veces. Así que una persona en el átomo superior considerará que ha pasado 1 segundo, porque ese es el tiempo que tarda un átomo de cesio en oscilar $9$ mil millones de veces. Pero, según lo observado, el átomo inferior sólo ha oscilado $4.5$ mil millones de veces. ¿Cómo debemos interpretarlo?
Hacemos otro experimento, comenzando con los mismos dos átomos, y enviando uno de ellos en un viaje al mismo lugar bajo que antes. Ahora dejamos que permanezca allí durante más tiempo, digamos que mientras oscila 18.000 millones de veces. Las ondas se propagan hacia arriba como antes, perdiendo energía a medida que avanzan y, en consecuencia, obteniendo también una mayor longitud de onda y un mayor período. Para los dos lugares que estamos considerando, este cambio es de un factor 2. Significa que las ondas llegan al átomo superior con un periodo dos veces mayor que el del átomo superior, por lo que ahora el átomo superior oscilará 36.000 millones de veces mientras llegan las ondas. Eso llevará 4 segundos. Pero durante esos 4 segundos el átomo inferior sólo ha oscilado 18 mil millones de veces.
Espero que empieces a entenderlo: en lo que respecta al átomo superior, lo que ocurre en el átomo inferior va más despacio.
Pero, ¿es ésta una propiedad de sólo estos dos átomos? Bueno, según la física gravitacional, la física en cualquier lugar es la misma, así que si un átomo va lento en un lugar, entonces también lo hacen otros átomos, y moléculas, y sólidos, y todo en ese lugar. En relación con otras cosas justo en ese lugar, todos los procesos tienen sus ritmos habituales en relación con los demás, pero en relación con los procesos en otro lugar (uno más alto en el campo gravitatorio), todos van lentamente.
El ejemplo que he dado, con un factor 2, es un ejemplo bastante extremo. Sólo se puede obtener una dilatación temporal gravitacional tan grande en cosas como las estrellas de neutrones y los agujeros negros.
La pregunta original era por qué ocurre esto. Hasta ahora en mi respuesta he dicho simplemente que está relacionado con otro hecho: el hecho del desplazamiento al rojo cuando las ondas electromagnéticas (o cualquier onda) salen de un pozo de potencial. He demostrado que estas dos observaciones no sólo son coherentes entre sí, sino que realmente son dos cosas que van juntas; cada una de ellas implica a la otra. Eso es todo lo que podemos hacer en física: mostrar cómo los fenómenos están conectados. La respuesta definitiva a por qué la gravedad causa la dilatación del tiempo es darle la vuelta a la afirmación y decir que el fenómeno de una dilatación del tiempo dependiente del espacio es la misma cosa que llamamos gravedad. Se puede apoyar esta afirmación añadiendo algunos aspectos más de la física y las matemáticas, y es especialmente importante el hecho de que las cosas se mueven de forma que se tarda el mayor tiempo posible en ir de un acontecimiento a otro. Por esta razón, una dilatación del tiempo dependiente del espacio hará que las trayectorias se curven de forma interesante, y esto es lo que llamamos aceleración gravitatoria.
En el último párrafo anterior he simplificado un poco, pero una afirmación más precisa necesitaría una respuesta más larga y esta respuesta ya es suficientemente larga.
Comentario añadido sobre la trayectoria de la mayor parte del tiempo
Un acontecimiento es un punto en el espacio y el tiempo. Si tenemos dos eventos fijos $A$ , $B$ entonces puede haber muchas líneas o caminos a través del espaciotiempo desde $A$ a $B$ . Hay un tiempo, llamado tiempo propio, para una entidad que sigue cada camino. Es el tiempo interno registrado por todos los procesos dinámicos de esa entidad. Entre todos los caminos entre $A$ y $B$ hay uno en el que el tiempo adecuado es el más. Un objeto que sólo tiene fuerzas gravitacionales actuando sobre él, y que está presente en $A$ y $B$ seguirá ese camino.
He aquí un ejemplo. Supongamos que una pelota ordinaria está presente en mi mano en algún momento (evento $A$ ), y vuelve a estar en mi mano un segundo después (como indica mi reloj) (evento $B$ ), y en el medio la única fuerza sobre la pelota era la gravedad. En este caso, la trayectoria en el espaciotiempo en la que la pelota permanece permanentemente en mi mano no tendrá el tiempo propio más largo para la pelota, debido a la dilatación gravitacional del tiempo. Hay trayectorias en las que la pelota primero sube y luego vuelve a bajar; algunas de estas trayectorias registran más tiempo propio porque acceden a regiones más altas donde hay menos dilatación gravitatoria del tiempo. Sin embargo, las trayectorias que van muy arriba implican un movimiento rápido porque sólo estamos considerando las trayectorias que vuelven a mis manos lo suficientemente rápido como para estar presentes en el evento $B$ . Si el movimiento es rápido, habrá menos tiempo propio debido a la dilatación del tiempo asociada al movimiento, que es una característica de la relatividad especial. La trayectoria real que sigue la pelota es una parábola en el espacio-tiempo. Esta trayectoria permite a la pelota llegar a un lugar más alto donde su tiempo propio se acumula más rápidamente, sin introducir demasiada ralentización por la dilatación del tiempo de movimiento. Esta es la trayectoria del mayor tiempo propio.
Sí, la dilatación gravitacional del tiempo se debe a la deformación del espacio-tiempo por la materia. La imagen de la ciencia popular de esta deformación como una masa pesada sentada en una lámina de goma es engañosa, porque sólo muestra la deformación espacial. Pero en realidad, en circunstancias ordinarias, el mayor componente de la deformación se produce en la dimensión temporal; es decir, aunque la materia deforma tanto el espacio como el tiempo, deforma sobre todo el tiempo (en sentido estricto, la masa no deforma el espacio en absoluto, pero sí la presión dentro de la materia).
Una visión entretenida, aunque algo simplificada, de esto es el vídeo de Science Asylum en https://www.youtube.com/watch?v=F5PfjsPdBzg
Has hecho una pregunta difícil que puede tener varias interpretaciones, pero intentaré darte una que puedas entender. Pero debes darte cuenta de que has emprendido un viaje que podría llevarte años.
Usted pregunta "¿por qué cambia el tiempo cuando aumenta la gravedad?" Esta no es una buena interpretación. Muchos científicos creen que el gradiente de dilatación del tiempo ES la gravedad. Es decir, las cosas se caen porque quieren moverse hacia donde el tiempo corre más lento. (Hay un famoso dicho algo así como "la razón por la que tu trasero está pegado a tu asiento es porque el tiempo corre más rápido en tu cabeza que en tus pies"). Así que es porque el tiempo corre más lento en el suelo que a 3 metros de altura que las cosas se caen desde lo alto de una escalera. Hay que tener en cuenta que la diferencia es extremadamente pequeña. La diferencia en la velocidad del tiempo desde el nivel del mar hasta la cima del Monte Everest es de aproximadamente 1 segundo en 30.000 años.
¿Por qué las cosas quieren moverse hacia donde el tiempo corre más lento? Esto sería porque todo quiere ceder energía, que es lo mismo que aumentar la entropía. Al desplazarse a una región con un tiempo más lento, un objeto que cae está cediendo energía.
Leerás que muchos dicen que la masa deforma el espacio-tiempo. Sí, esto es técnicamente correcto, pero realmente esto sólo es cierto cerca de objetos extremadamente masivos, como una estrella de neutrones o un agujero negro. Cerca de la Tierra o del sol, el 99,999% de la curvatura es sólo curvatura del tiempo, no del espacio. Sólo cerca de un agujero negro la curvatura del espacio alcanza el 50% del total.
Así que ahora la pregunta es: ¿cómo se curva el tiempo con la masa? Y aquí me voy a poner a especular, así que tomen esto con un gran grano de sal. Tengan en cuenta que la masa es sólo una palabra diferente para referirse a la materia. ¿Y qué es la materia? La materia son los átomos que componen un planeta. Es interesante que si se hiciera volar la Tierra hasta convertirla en polvo que se dispersara por el sistema solar, para un observador lejano tendría la misma gravedad total que tiene la Tierra ahora. Así que no es el planeta en su totalidad el que tiene gravedad, sino cada átomo individual. Los átomos están formados por protones y neutrones, que a su vez están formados por quarks y gluones.
Los gluones no tienen masa, pero como tienen tanta energía (se mueven a la velocidad de la luz) constituyen el 80% de la masa de un protón según la equivalencia masa/energía. Así que se puede pensar que estos gluones giran como locos, al igual que los electrones.
Sabes que los imanes son magnéticos porque los electrones giran. ¿Sabías que cada átomo es en sí mismo un pequeño imán? Los imanes tienen un campo magnético más fuerte a su alrededor, que es esencialmente una excitación del campo magnético cerca del imán. No hay ninguna razón por la que los gluones no puedan causar también una excitación del campo de gluones que rodea a un planeta. La única diferencia entre un gluón en un planeta y un electrón en un imán es que todos los electrones en un imán están polarizados para girar en la misma dirección, mientras que los gluones giran en direcciones aleatorias. Así que se necesitan todos los gluones que giran en los 10^50 átomos de la Tierra para generar la excitación del campo de gluones que rodea la Tierra.
Ahora me voy a poner aún más especulativo. Muchos científicos proponen una teoría conocida como gravedad cuántica de bucles. En esta teoría, el espacio es particulado, formado por partículas muy pequeñas. En este concepto de campo de gluones, la excitación del campo de gluones que rodea a un planeta conduce a una dilatación de este espacio particulado. El espacio particulado es fundamental, es decir, no hay nada más pequeño. Así que una dilatación de este espacio significaría a su vez una dilatación del tiempo, y por tanto de la gravedad. Sencillo, ¿verdad?
Espero que esto le sirva para reflexionar. Buena suerte en tu viaje.
El "por qué" de las cosas es complicado en física. Permítanme dar un giro a esta pregunta considerando la alternativa: ¿por qué el espacio y el tiempo no tienen ninguna relación con lo que ocurre en el tiempo y el espacio?
Tendríamos dos dimensiones metafísicas en la naturaleza: una, similar a un contenedor, el fondo espacio/tiempo todo y siempre inmutable, como un escenario donde se desarrolla la segunda dimensión, la dinámica de todos los objetos y radiaciones existentes.
La naturaleza sería una colección de objetos que danzan dentro de un escenario bien definido que lo sobrepasa. Se trata de una dualidad muy marcada.
Entonces, ¿por qué sería así? Esta metaimagen parece adecuada para algún metaobservador, que observa la obra y es capaz de describir lo que ocurre desde su punto de vista. Este observador podría identificarse con la propia ciencia, que describe el mundo, o quizá con alguna divinidad, que ha puesto todo en marcha y disfruta del espectáculo.
A lo que llego es a que la dualidad escenario/juego debe implicar de alguna manera un tercer punto de vista implícito, desde el cual esta dualidad es aparente, y que tiene una posición metafísica tan profunda como el espacio-tiempo y todo lo que sucede en él - eso es un tercer elemento bastante poderoso, no abordado por la física muy por definición.
Así que, por la navaja de Occam, podríamos querer deshacernos de esto del observador cuasi-divino externo. En la física newtoniana, no hay manera de hacerlo. En la física relativista, se hace de forma automática: la dualidad etapa/juego no existe. Esto me parece bastante satisfactorio.
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