Euler Característica de una variedad con campo vectorial no desvanecido,

Question

Un amigo mío me preguntó recientemente si conocía algún argumento conceptual simple (incluso uno que tal vez sea solo heurístico) para mostrar que si una variedad triangulada tiene un campo vectorial que no desaparece, entonces la fórmula de Euler (la suma alterna del número de caras de dimensiones dadas) desaparece. No vi cómo empezar, pero parece una buena pregunta de MO.