¿Cómo reescribir la suma doble en una operación matricial?

Question

Tengo una suma doble $\sum_{i=1,j=1}^n \alpha_i \alpha_j y_i y_j(x_i,x_j),\ x_i \in R^{d},\ y_i \in R,\ \alpha_i \in R $

¿Cómo se puede reescribir en términos de operaciones con vectores y matrices?

Answer 1

Dejemos que $A$ sea la matriz cuyas columnas son $x_i$ y que $y$ sea el vector (columna) cuyas entradas son $\alpha_i y_i$ . Su suma puede escribirse como $$ y^T X^TX y $$

Answer 2

Considera las siguientes expresiones, puede que sean útiles.

$\mathbf{\alpha}=[\alpha_1,...,\alpha_n]^T$

$\mathbf{\alpha}\mathbf{\alpha}^T$

$\mathbf{y}\mathbf{y}^T$

$X^TX$

$X=\begin{bmatrix} \mathbf{x_1}^T\\ \mathbf{x_2}^T \end{bmatrix}$

Supongo que $(x_i,x_j)$ es el producto punto de los dos vectores.