¿Qué significa para ir a 40 mph (64 km / h, etc.) en un momento dado?

Question

Yo estaba regresando de mi clase de Educación del Conductor, y algo mathsy muy pegado a mí.

Una de las propiedades esenciales de un coche es su velocidad actual. O de la velocidad en un tiempo actual. Por ejemplo, en un punto dado en el tiempo, en mi coche, yo podría estar viajando a una velocidad de 40 mph. Pero, ¿eso qué significa?

Desde mi base de las clases de álgebra, he aprendido que la velocidad = distancia/tiempo. Así que si puedo viajar a diez millas en una media hora, mi velocidad media sería de 20 mph ($\frac{10 mi}{25 h}$).

Pero la velocidad instantánea...no la medición de la velocidad media para una cantidad dada de tiempo. Se trata de medición de la velocidad instantánea a través de una...instantáneo cantidad de tiempo.

Que sería algo así como (millas) / (tiempo), donde el tiempo = 0? No es que el infinito?

Y tal vez, en una diferencia de tiempo = 0, entonces yo estaría viajando 0 millas. Así que me dijo que se va de 0 mph en un momento instantáneo en el tiempo? Me gustaría ser capaz de decir que a todos los policías me tire más por "exceso de velocidad"!

Pero entonces, si millas = 0, y = 0, entonces usted tiene 0/0?

Todo esto es bastante confuso. ¿Qué significa ir a las 40 mph en un momento dado en el tiempo, exactamente?

He escuchado esto explica el uso de este extraño arte llamado "cálculo" antes, y que todo se ha ido por encima de mi cabeza. ¿Alguien puede explicar este uso de los términos I (Escuela secundaria de Álgebra y Geometría y estudiante de Conducción) va a entender?

(Pensé que mi problema de números, y por lo tanto tiene que ver con las Matemáticas.)

Answer 1

Creo que hay un muy claro significado en el mundo de la física: Si, en algún momento, usted se va de 40 mph, si usted fuera a parar de/acelerando y sólo espera que la velocidad, tendría que cubrir el 40 millas en 1 hora.

Answer 2

Si usted fuera a tratar de medir la velocidad instantánea como usted la describe, de hecho, han viajado 0 millas en 0 tiempo y 0/0 es indefinido sin embargo, Si usted mira a su velocidad media en más y más pequeños períodos de tiempo entre el instante en que el cuidado--esto es, (distancia recorrida desde $t=t_0$ $t=t_0+\epsilon$para distintos valores pequeños de ε-y el promedio de estas velocidades "convergen" (todos ellos de acercarse a un único valor como ε se acerca a 0), entonces decimos que la velocidad instantánea es que el único valor en el que las velocidades medias en torno a ese punto en que convergen. Este es, por supuesto, un poco informal explicación; para ser más precisos, se requiere obtener en el cálculo diferencial.

Answer 3

Esto es similar a otras respuestas. Imaginar otro coche al lado de la suya. Que el coche está cubriendo una distancia de 40 millas durante la siguiente hora a una velocidad constante. En el punto en el que mantener el ritmo con que coche (velocidad relativa = 0), se viaja a una velocidad de 40 mph.

Answer 4

Hmm, al parecer el otro ms responden' de las clases de álgebra eran mucho más intensa que la mía...Mi respuesta se basa en lo que habría sido cómodo con el después de los básicos de álgebra y geometría.

Básicamente, si usted piensa de forma gráfica, la velocidad instantánea es la pendiente de una línea en un solo punto, en lugar de un intervalo. Al menos eso es lo que quieres. Por lo tanto, si usted sucede estar pasando a una velocidad constante (cualquier línea recta en una gráfica de posición), sólo se puede utilizar la fórmula de la pendiente. Donde cálculo viene es si usted está tratando con un inconstante velocidad (una línea curva).

Si eso no es dar sentido a la derecha, sólo tratar de manera realista gráfica del movimiento de un coche, ya que acelera/frena, donde el eje de la posición y el eje x es el tiempo.

Usando álgebra, usted no puede tomar la pendiente de una línea curva. Lo que puedes hacer es tomar la pendiente entre dos puntos de la curva. El más cerca de estos puntos el uno al otro, más cerca de la pendiente entre ellos se aproximan a la real de la pendiente de la curva. Por lo tanto, si la pendiente entre t=5.001 min. y t=5.01 min. es 40, entonces que se aproxima a la real de la pendiente y la velocidad instantánea en t=5.0055 min.

Creo que no puede conseguir mucho más específicas y precisas sin entrar en el (pre)de cálculo.

Answer 5

en el mundo real se necesita un poco de tiempo para frenar o acelerar. Esto significa que en una pequeña cantidad de tiempo (digamos 1/10 de segundo), la velocidad es más o menos constante. Así, en lugar de dividir por 0 segundos, acaba de tomar un pequeño tiempo transcurrido y hacer la división.

En el cálculo aprenderás cómo ser más precisos, darse cuenta de que el uso de un menor y menor tiempo transcurrido la relación entre la distancia y los cambios de hora menos y menos, en ese momento se postula que en este escenario sólo se puede decir que el límite (que es 0/0 y por lo tanto indefinida) es la velocidad instantánea. Pero los odómetros no me importa la velocidad instantánea, así que por el momento no debes preocuparte.