Resultados inesperados al integrar una integral definida con límites variables

Question

Cuando introduzco algo como esto en Mathematica:

$$\int_0^{x^2-1} k y \, dy$$

Obtengo exactamente lo que esperaba:

$$\frac{k}2 (x^2-1)^2$$

Sin embargo, cuando cambio mis límites ligeramente, de $x^2-1$ a $1-x^2$ Yo esperaría esto:

$$\frac{k}2 (1-x^2)^2$$

Pero en realidad termino con lo mismo que antes:

$$\frac{k}2 (x^2-1)^2$$

No sé qué es lo que me falta. También los ejecuté en WolframAlpha y obtuve los mismos resultados, así que debo estar perdiendo alguna regla básica de integración. Como referencia, aquí están los comandos de Mathematica que estoy ejecutando:

Integrate[k y, {y, 0, (x^2 - 1)}]
Integrate[k y, {y, 0, (1 - x^2)}]

Answer 1

Los dos son iguales ya que $(-x)^2 = x^2$ .

Answer 2

Reescritura $(x^2-1)^2$ como $((-1)(1-x^2))^2$ para convencerte de que es lo mismo.