Función dada $f:\Bbb R\to\Bbb R:f(x)=\cos x$ Compruebe qué propiedades tiene

Question

Función dada $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}:f(x)=\cos x$ Compruebe si se trata de

1. surjective
2. inyectiva
3. aumentando
4. disminuyendo
5. estrictamente creciente
6. estrictamente decreciente

Mi idea:

$f(0)=f(2\pi)$ pero $0 \neq 2\pi$ esta f no es una

considere $y=2 \in \mathbb{R}$

No existe ningún $x\in \mathbb{R}$ tal que $f(x)=\cos x=y=2$

entonces $f$ no está en

¿qué hay de otras opciones?

Answer 1

Tenga en cuenta que $f'(\pi/2)=-1<0$ y $f'(-\pi/2)=1>0$ . $f$ por tanto, no es creciente, decreciente, estrictamente creciente o estrictamente decreciente.

De hecho, ha ninguno de los seis inmuebles catalogados.

Answer 2

De hecho si es estrictamente creciente o decreciente entonces la función debe ser una porque podemos hacer un ordenamiento entre números reales .