ICA: trazado de componentes independientes

Question

¿Cómo encuentro las direcciones de las componentes independientes si ya he encontrado la matriz de mezcla?

Digamos que tengo esta matriz de mezcla:

$$\mathcal W = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$$

para que $\boldsymbol{x}=W\boldsymbol{h}$ , donde $\boldsymbol{h}$ son las fuentes ocultas: $p(\boldsymbol{h}) = \frac{1}{4}\prod_{i=1}^2exp(|-h_i|)$

Me gustaría esbozar los componentes independientes y los contornos de la distribución en $\boldsymbol{x}$ -espacio.

Answer 1

Tengo una respuesta. Una forma sencilla de dibujar la distribución es proyectar primero los ejes x e y para que sea más fácil "ver" lo que ocurre con los contornos proyectados de la distribución. En este caso, por ejemplo, al proyectar el eje x se obtiene la dirección de una de las dos componentes independientes, que es la línea que pasa de $(0,0)$ y $(2,2)$ :

$$ \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 2\end{bmatrix}$$

Y de forma similar se encuentra la otra dirección proyectando el eje y:

$$ \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ 4\end{bmatrix}$$