Supongamos que A es un conjunto de (x, y)', ¿cómo se llama el conjunto que está formado por todas las x de A?

Question

Dejemos que $A$ sea un conjunto de un vector $(\mathbf{x}',\,\mathbf{y}')$ . Aquí $\mathbf{x}'$ y $\mathbf{y}'$ podrían ser ambos vectores. ¿Existe una terminología particular para el conjunto de todos los $\mathbf{x}'$ en el conjunto $A$ .

Answer 1

Además de la respuesta de Git Gud, también podemos decir que es la imagen de $A$ bajo el mapa de proyección $\pi_1$ , donde $\pi_1$ se define por:

$$\pi_1(\mathbf x',\mathbf y') = \mathbf x'$$

Esto se puede denotar simbólicamente por $\pi_1(A)$ o $\pi_1[A]$ En particular, los teóricos de los conjuntos suelen preferir los corchetes.

Esto se debe a que en la teoría de conjuntos, uno se encuentra frecuentemente con que $A$ es a la vez un elemento y un subconjunto de un conjunto mayor, lo que hace que los corchetes sean ambiguos.

Answer 2

Se denomina dominio de la relación $A$ .