Conjunto de soluciones de cuadráticas sobre $\mathbb{Q}$

Question

¿El conjunto de soluciones de cuadráticas sobre $\mathbb{Q}$ forman un subgrupo del grupo aditivo $\mathbb{R}$ ?

Answer 1

No, porque no está cerrado bajo adición. Por ejemplo, $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$ son soluciones de cuadráticas, pero $\mathbb{Q}(\sqrt{2}+\sqrt{3})=\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})$ es una extensión de grado 4 de $\mathbb{Q}$ y por lo tanto $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ no es una solución de una cuadrática.