Necesito ayuda para resolver esta cuestión. He pensado en la simetría sobre la línea y=-x. Tuve la idea de recorrer todo el número posible de puntos de esta recta (sólo el número par funcionaría, ya que la recta divide el diagrama en dos partes iguales y el número de puntos totales es 25), pero no sé cómo contar las posibles disposiciones de puntos en un lado. Cualquier ayuda se agradecería. Gracias.
Respuesta
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El número de particiones autoconjugadas de $n$ es igual al número de particiones Impares distintas de $n$ . (Esto es fácil de ver dividiendo un diagrama autoconjugado en "ells" desde la esquina). $25$ es un número impar, por lo que sólo puede dividirse en $1,3,5$ distintas partes de impar - y las únicas particiones con $1$ y $5$ estas partes son $25$ y $1+3+5+7+9$ respectivamente. El número de particiones con $3$ distintas partes de impar es nueve: $$21+3+1$$ $$19+5+1$$ $$17+7+1,17+5+3$$ $$15+9+1,15+7+3$$ $$13+11+1,13+9+3,13+7+5$$ Así que hay $11$ particiones admisibles de $25$ .
