Dos cabras están atadas a las esquinas adyacentes de un cuadrado de 10 por 10...

Question

Dos cabras se encuentran dentro de un pasto de 10 por 10 cuadrados. Cada una de ellas lleva una correa de longitud 10, atada a postes en las esquinas vecinas. ¿Cuál es el área del pasto que ninguna de las dos cabras puede alcanzar?

Casi lo resuelvo etiquetando áreas de los círculos con variables, y luego escribiendo ecuaciones para el área de los círculos y el cuadrado, y luego restando, pero eso no me lleva a ninguna parte.

Answer 1

La parte del pasto a la que puede llegar al menos una cabra se puede dividir en

• un triángulo equilátero de lado 10, que tiene un área de $\frac{\sqrt3}4\cdot10^2=25\sqrt3$
• dos sectores circulares de radio 10 y ángulo combinado $\frac\pi3$ que tienen una superficie de $\frac{\pi\cdot10^2}6=\frac{50\pi}3$

Por lo tanto, el área de la parte del pasto que ninguna cabra puede alcanzar es $$100-25\sqrt3-\frac{50\pi}3=4.3388522\dots$$