¿Por qué es patológica la función de Weierstrass?

Question

La función de Weierstrass es uno de los famosos ejemplos de función patológica. La propiedad de esa función es continua para todos los números reales, pero no diferenciable en todas partes.

Antes de descubrir la función patológica toda función continua se consideraba diferenciable.

No entiendo el pensamiento de que las funciones continuas son diferenciables. Por lo tanto, no sé por qué la función de Weierstrass es patológica. Además, me gustaría obtener puntos de vista de la función de Weierstrass de las matemáticas actuales.

Me gustaría que respondiera a esta pregunta.

Answer 1

Creo que la visión de la función de Weierstrass hoy en día es

1. No es patológico - es típico - hay un sentido bien definido en el que la mayoría de las funciones continuas en todas partes no son diferenciables en ninguna parte,

2. Tiene la ventaja, respecto a otras funciones con las propiedades anteriores, de ser lo suficientemente fácil de describir como para que hasta un estudiante de licenciatura pueda entenderla, por lo que es muy útil cuando, por la razón que sea, se necesita una función con esas propiedades,

3. Aparte de eso, a nadie le importa mucho. Es decir, se ofrece un millón de dólares por averiguar qué hace la función zeta de Riemann; no hay premios por resolver problemas abiertos sobre la función de Weierstrass.