Una función es aditivo si $f(x+y) = f(x) + f(y)$. Intuitivamente, podría parecer que un aditivo función de R a R debe ser lineal, específicamente de la forma $f(x) = kx$. Pero suponiendo que el axioma de elección, que está mal, y la prueba es bastante simple: usted acaba de tomar una base de Hamel $\mathbb{R}$ como un espacio vectorial sobre $\mathbb{Q}$, y, a continuación, defina la función f a ser diferentes en al menos dos elementos distintos de la base.
Pero mi pregunta es esta: si no hay ninguna base de Hamel $\mathbb{R}$, entonces debe $f$ ser lineal? Para decirlo de otra manera, ¿ ZF + la existencia de una relación no lineal aditivo función implica la existencia de Hamel base de $\mathbb{R}$?
He comprobado las Consecuencias del Axioma de Elección del Proyecto, una base de datos de la elección de los axiomas y sus relaciones aquí, y me dijo que no sabía.
