NN+, n compuesto pN+, p es primo y pn y p|n
¿Debo demostrar que pn y p|n cuando n es compuesto y p es primo? ¿Podría alguien arreglar mi traducción si estoy equivocado? Gracias.
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Kf-Sansoo
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Nuestro argumento se basa en el número de primos $m$ que dividen $n$ . Por lo tanto, si $m = 1$ entonces $n$ es de la forma $n = p^k$ donde $p$ es un primo, y $k \ge2$ (para $n$ para ser compuesto). Así, $n \ge p^2 $ y $p \le \sqrt{n}$ . si $m \ge 2$ entonces podemos escribir $n$ como $n = b\cdot p^r\cdot q^s$ mientras que $p,q$ son primos distintos, y $b, r, s \ge 1$ y son números naturales. WLOG, asume $p \le q$ . Así que: $p^2 \le pq \le p^r\cdot p^s \le b\cdot p^r\cdot q^s = n$ y $p^2 \le n$ o $p \le \sqrt{n}$ . En ambos casos, $p \mid n$ .
