¿La distribución estadística del gradiente de la imagen?

Question

El gradiente de una imagen $f$ se define como:

$\nabla f=\begin{bmatrix} \nabla f_{x} \\ \nabla f_{y} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \end{bmatrix} , $

Su cálculo discreto puede ser tan sencillo como la diferencia finita. Por ejemplo

$\nabla f_{x} = \frac{f_n-f_{n-1}}{x_{n}-x_{n-1}} $ y $\nabla f_{y} = \frac{f_n-f_{n-1}}{y_{n}-y_{n-1}}. $

Puedo definir simplemente el total \whole El gradiente de la imagen es la norma del componente de gradiente x e y:

$||\nabla f|| = \sqrt{(\nabla f_{x})^2+(\nabla f_{y})^2}. $ Hasta ahora no es nada del otro mundo.

Ahora me pregunto, ¿cuál es la distribución del gradiente de la imagen en la ecuación anterior? Aquí hay un ejemplo:

En la imagen de arriba, el histograma del gradiente de la imagen me parece realmente exponencial. Esto es sólo un ejemplo, pero he visto una forma similar del histograma en muchos casos.

¿Puedo afirmar que la distribución de un gradiente de imagen sigue la exponencial? Si no es así, ¿con qué condición puedo/no puedo hacer esta conjetura? Muchas gracias.

Answer 1

Puedes reclamarlo, pero sería mejor hacer un prueba de bondad de ajuste que comprueba si es correcto asumir que algunos datos provienen de una distribución específica.

Un método es el Prueba de Kolmogorov-Smirnov que compara la distribución empírica de su muestra con su distribución candidata (en este caso, la exponencial), que se obtiene ajustando la distribución a los datos (es decir, estimación de parámetros). En cuanto a la implementación, aquí está en R y aquí está en Python .

Por cierto, Ruderman's Las estadísticas de las imágenes naturales sí que encuentra algo parecido a lo que tú dices, en cuanto a la cola "no gaussiana" de las magnitudes de los gradientes, a través de las imágenes naturales :)