Calcular el riesgo entre clases

Question

Estoy haciendo unos ejercicios sobre regresión logística con SAS y necesito calcular e interpretar probabilidades.

Para calcular las probabilidades individuales utilizo esas fórmulas:

Mientras que más tarde, el profesor, calcula las probabilidades de rent y own categorías:

Mi pregunta es, ¿cómo se obtiene el impar para rent de 0.3911 y el impar para own de 0.2610 ? No entiendo de qué cálculos salen esas cifras.

Además, en SAS tengo información a nivel de clase

¿Cómo interpretarlo en este contexto y utilizarlo para estimar las probabilidades?

Answer 1

Su modelo es: $$logit(\pi) = \beta_0 + \beta_1 x_{free} + \beta_2 x_{rent} $$

que se convierte en: $$ log{\pi \over{1-\pi}} = \beta_0 + \beta_1 x_{free} + \beta_2 x_{rent} $$ $$ log{~O_{y|x}} = \beta_0 + \beta_1 x_{free} + \beta_2 x_{rent} $$ Resolver para $\beta_0$ (coeficiente "propio") se obtiene: $$ \beta_0 = log{~ O_{y|x_{own}}}$$ $$ O_{y|x_{own}} = exp(\beta_0)$$ $$ O_{y|x_{own}} = exp(-1.0414) = 0.3529602$$

NB: Esto funciona porque $x_{own}$ se elige como nivel de referencia para $x$ y su efecto está en el modelo sólo cuando $x_{rent}=x_{free}=0$ .

Del mismo modo, resolviendo para $\beta_2$ (coeficiente de "alquiler") le da: $$ \beta_2 = (\beta_0 + \beta_2) - \beta_0 $$ $$ ~~~~~\beta_2 = log{~O_{y|x_{rent}}} - log{~O_{y|x_{own}}} $$ $$\beta_2 = log{~O_{y|x_{rent}} \over ~O_{y|x_{own}} } $$ Por lo tanto: $$ {~O_{y|x_{rent}} = exp(\beta_2) \times ~O_{y|x_{own}} } $$ $${~O_{y|x_{rent}}} = 0.35296 \times exp(0.5987) = 0.6422995 $$