¿Y por qué esta contracción hace que la órbita sea más estable?
Respuestas
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Supongo que te refieres a que el radio medio de la órbita disminuye al aumentar la energía cinética, y no al efecto de contracción de Lorentz.
Los orbitales inferiores tienen más energía cinética $T$ por el teorema del virial . Específicamente para un $1/r$ potencial V:
$$2\langle T\rangle=-\langle V\rangle.$$ (Véase la prueba en la página de Wikipedia que he enlazado).
Así que si un electrón está más cerca del núcleo tiene un potencial más negativo $V$ y, por tanto, una mayor energía cinética. Al mismo tiempo es más estable porque $$\langle E\rangle=\langle T\rangle+\langle V\rangle=-\langle T\rangle,$$ por lo que se encuentra en un estado energético global más bajo cuanta más energía cinética tenga.
user117913
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La respuesta original del usuario octonium creo que no tiene sentido... Supongo que la pregunta se refiere al hecho de que cuando tenemos en cuenta la relatividad, los orbitales con electrones que se mueven rápidamente son más pequeños de lo que esperaríamos de un tratamiento cuántico "clásico", debido al aumento relativista de la masa del electrón: $$m = {m_0 \over \sqrt{1 - (v/c)^2}}$$ Este efecto proviene del hecho de que cuando la velocidad de una partícula se acerca a la velocidad de la luz, cuanto más la "empujamos" menos aumenta su velocidad. En otras palabras, para una fuerza dada tenemos menos aceleración. Como queremos $F=ma$ esta resistencia que encontramos equivale a un aumento de la masa inercial $m$ pero no sé cómo obtener el factor de corrección exacto .
Hay un artículo en Wikipedia sobre la aplicación de este efecto a los orbitales atómicos, pero le falta claridad y citas.
Creo que la historia es que para dar cuenta de la relatividad, tenemos que sustituir el Ecuación de Schrödinger con el Ecuación de Dirac y que obtengamos una mejor imagen de la Ecuación de Klein-Gordon o Teoría Cuántica de Campos pero la ecuación de Klein-Gordon es suficientemente buena y es un punto de partida para los enfoques computacionales, véase Desclaux 1972 . No entiendo nada de esto y no sé dónde conseguir los programas informáticos utilizados por Desclaux y otros, que deberían ser triviales de ejecutar en máquinas modernas.
Sin embargo, las soluciones de la versión en coordenadas esféricas de la aproximación clásica de Schrödinger producen funciones de onda del electrón en las que el parámetro radial $r$ se divide por el radio de Bohr $$a_0 = \frac{4 \pi \varepsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2}$$ que como vemos es una función inversa de $m_e$ . Así, podemos considerar que cuando la masa efectiva se incrementa relativistamente en algún factor, la geometría orbital se reduce en el mismo factor. Esto es similar a la razón por la que el núcleo de un átomo es mucho más pequeño que la nube de electrones, porque es mucho más masivo. Por supuesto, es sólo una aproximación, porque a medida que el orbital se encoge, el electrón pasa más tiempo cerca del núcleo, y quizás tengamos que tener en cuenta los cambios en la energía cinética y potencial, etc.; pero podemos esperar que esta línea de razonamiento dé la intuición correcta. Otra forma de pensar en ello es que momento angular está cuantificado y clásicamente $L=mvr$ por lo que un aumento de $m$ debe compensarse con la correspondiente disminución de $r$ .
Según Wikipedia la energía de un electrón en la aproximación clásica de Schrodinger es negativa e inversamente proporcional al cuadrado del número cuántico principal $n$ mientras que es (aproximadamente) proporcional a $m_e$ . Además, para los electrones de valencia de los metales pesados, existe un efecto adicional que consiste en que, a medida que un orbital se encoge por los efectos relativistas, puede hacerse más pequeño que las envolturas con menor energía. Esto hace que experimente un menor apantallamiento de la carga nuclear, por lo que "ve" más carga en el núcleo, dando al orbital una energía potencial disminuida (y una energía cinética aumentada). Estas dos consideraciones pueden ayudar a explicar por qué los electrones de valencia se vuelven "más estables" en nuestros modelos atómicos cuando tenemos en cuenta la relatividad.
