Mi problema:
Supongamos que $(\Omega,\mathscr{A},\mu)$ es un espacio de medidas con $0<\mu(\Omega)<\infty$ y difusa, es decir, no hay átomos. Existe una familia $(A_i)_{i \in [0,1]} \subset \mathscr{A}$ tal que $\mu(A_i)=i$ y $s<t$ implica $A_s \subset A_t$ .
¿Cómo puedo demostrarlo?
Este es un teorema de Waclaw Sierpiński. Véase Artículo sobre el átomo en Wikipedia para el esbozo de la prueba (utilizando el lema de Zorn).
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