¿Existe una definición formal para un sistema en el que se puedan realizar operaciones aritméticas sobre conjuntos, por ejemplo? $2 \cdot \mathbb{Z}$ = el conjunto de enteros pares?
Si lo hay, ¿cómo se llama?
¿Qué ocurre cuando añado dos conjuntos?
(Nota: no tengo ni idea de cómo etiquetar esto).
Cuando se tiene una función $f$ se acostumbra a abusar de la notación para aplicar $f$ sobre conjuntos de elementos: $$ f(X) = \{ f(x)\colon x \in X\}. $$
Por lo tanto, no es extraño definir $$ 2 X = \{2x \colon x \in X\} $$ y $$ X + Y = \{ x+y \colon x \in X,\ y \in Y\}. $$
Esto es sólo una notación no se requieren sistemas matemáticos especiales.
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