Interpretación del gráfico de residuos frente a los valores ajustados de la regresión de Poisson

Question

Estoy intentando ajustar los datos con un MLG (regresión de Poisson) en R. Cuando trazo los residuos frente a los valores ajustados, el gráfico crea múltiples "líneas" (casi lineales con una ligera curva cóncava). ¿Qué significa esto?

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

Answer 1

Esta es la apariencia que se espera de dicho gráfico cuando la variable dependiente es discreta.

Cada trazo curvilíneo de los puntos del gráfico corresponde a un valor fijo $k$ de la variable dependiente $y$ . Todos los casos en los que $y=k$ tiene una predicción $\hat{y}$ su residuo, por definición, es igual a $k-\hat{y}$ . La trama de $k-\hat{y}$ frente a $\hat{y}$ es obviamente una línea con pendiente $-1$ . En la regresión de Poisson, el eje x se muestra en una escala logarítmica: es $\log(\hat{y})$ . Las curvas ahora se doblan exponencialmente hacia abajo. Como $k$ varía, estas curvas se elevan en cantidades integrales. Al exponerlas se obtiene un conjunto de curvas casi paralelas. (Para demostrarlo, el gráfico se construirá explícitamente a continuación, coloreando por separado los puntos según los valores de $y$ .)

Podemos reproducir la trama en cuestión bastante cerca mediante un modelo similar pero arbitrario (utilizando pequeños coeficientes aleatorios):

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

Answer 2

A veces, rayas como éstas en los gráficos de residuos representan puntos con valores observados (casi) idénticos que obtienen predicciones diferentes. Mire sus valores objetivo: ¿cuántos valores únicos son? Si mi sugerencia es correcta, debería haber 9 valores únicos en su conjunto de datos de entrenamiento.

Answer 3

Este patrón es característico de una coincidencia incorrecta de la familia y/o del vínculo. Si tiene datos sobredispersos, tal vez debería considerar las distribuciones binomial negativa (recuento) o gamma (continua). Además, debería trazar sus residuos contra el predictor lineal transformado, no contra los predictores cuando utilice modelos lineales generalizados. Para transformar el predictor de Poisson, hay que tomar 2 veces la raíz cuadrada del predictor lineal y trazar los residuos contra eso. Además, los residuos no deben ser exclusivamente residuos de Pearson, sino que hay que probar con los residuos de desviación y los residuos de estudio.