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Si C es el conjunto de Cantor, entonces C=bd(C) ?

Dejemos que C es el conjunto de Cantor, entonces es cierto que C=bd(C) ?

Sé que el C es cerrado ya que es la intersección de intervalos cerrados, que siempre es cerrada. Esto significa que C contiene bd(C) . Para demostrar que C=bd(C) Tendría que demostrar que bd(C) contiene C . ¿Cómo debo hacerlo?

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Surb Puntos 18399

Dejemos que PC y que B una bola centrada en P . Como el conjunto de cantores es perfecto, si xB es un elemento del conjunto cantor, entonces, hay y]x,P[ s.t. y no está en el set de cantor. Por lo tanto, el interior del conjunto cantor está vacío. Esto demuestra la afirmación.

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