encontrar líneas invariantes, no puedo averiguar qué es lo que está mal en mi trabajo

Question

Mi trabajo

He multiplicado la matriz con la matriz $(x, y)$ y nombró la matriz resultante $(x', y')$

Lo tengo: $y' = mx' +c$

$y = mx + c$

(ya que ambos se encuentran en la misma línea)

$x + 2y = x'$

$5y = y'$

(multiplicando el $\begin{bmatrix}1 & 2\\6 & 5\end{bmatrix}$ con $\begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix}$ y comparando los resultados con $\begin{bmatrix}x' \\ y'\end{bmatrix}$

Bueno, yo resolví los dos y obtuve $-2m^{2}x + 4mx -2mc +4c = 0$ Escribí esto de diferentes maneras y obtuve "( $m = 0$ y $c = 0$ ) o ( $x = 0$ y $c =0$ )" que he resumido en " $c = 0$ y ( $m=0$ o $x=0$ )"

lo que resulta en $y = 0 + 0$ ( $mx = 0$ ya que sabemos que $m$ o $x$ es $0$ así que $mx$ siempre será $0$ )

así $y = 0$ no es la respuesta así que ¿dónde está mi trabajo mal?

Answer 1

Te faltó el término $6x$ al multiplicar $\begin{bmatrix}1 & 2\\6 & 5\end{bmatrix}$ con $\begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix}$ . Debe ser

$$x+2y=x' \quad (1)$$ $$\color{red}{6x}+5y=y' \quad (2)$$

Entonces puedes sustituirlo por $y=mx+c$ para ambas expresiones, utilice $y'=mx'+c$ para sustituir $(1)$ en $(2)$ y encontrar los valores necesarios.