¿Existe algún tipo de "receta" para comprobar si un espacio-tiempo exibe el efecto Unruh?

Question

En primer lugar, no sé con certeza si esta pregunta tiene un sentido sólido, en relación con los fenómenos físicos.

I) Efecto Unruh

Ahora bien, tenemos entonces el efecto Unruh que aparece con sólo considerar el espaciotiempo Minkowski, de un observador (uniformemente) acelerado; precisamente el movimiento acelerado de una partícula en El espacio-tiempo de Rindler con un campo escalar sin masa .

El efecto Unruh tiene una naturaleza cuántica, y el aspecto de "baño térmico" se explica por la cinemática de la partícula acelerada con la densidad media de la partícula dada por $[1]$ :

$$\langle 0_{M}|\hat{n}_{\Omega}| 0_{M}\rangle = \frac{1}{ e^{\frac{2\pi\Omega}{a}}-1} \tag{1}$$

Y obedeciendo a la distribución (Bose-Einstein) con temperatura termal $[1]$ :

$$T = \frac{a}{2\pi} \tag{2}$$

II) Dada una métrica puedo decir el movimiento de un fotón

Consideremos ahora el procedimiento del algoritmo estándar para encontrar las geodésicas nulas de una métrica dada $[2]$ :

1) Necesitarás un tensor métrico $g_{\mu\nu}$

2) Construir "el lagrangiano" para un parámetro afín $\lambda$ :

$$2L = g_{\mu\nu}\frac{\mathrm{d}x^{\mu}}{\mathrm{d}\lambda}\frac{\mathrm{d}x^{\nu}}{\mathrm{d}\lambda}$$

3) Resolver las ecuaciones geodésicas (nulas):

$$\frac{\partial L}{\partial x^{\mu}} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\lambda}\Big(\frac{\partial L}{\partial (\mathrm{d}x^{\mu}/\mathrm{d}\lambda) }\Big) = 0$$

Con este procedimiento podemos explorar más y definir la estructura causal (también conocida como los conos de luz; las trayectorias nulas) del espaciotiempo de Schwarzschild, y darnos cuenta de las características y fenómenos básicos de un agujero negro:

III) ¿Cómo puedo saber, precisamente, que una partícula que se mueve en un determinado espaciotiempo de fondo va a exibir el fenómeno de Unruh?

Aquí viene, entonces, la duda. ¿Existe algún procedimiento computacional para responder si un espacio-tiempo exibirá el efecto Unruh? Porque hay que tener en cuenta que en II) el espíritu se da 1), 2),3) podemos ver algunos fenómenos nuevos para esta geometría. En I) me parece que el espíritu es el mismo. Al igual que se exponen en $[1]$ , simplemente damos una métrica y un campo escalar sin masa y entonces podemos ver nuevos fenómenos.

Lo que estoy buscando es:

1) Dado un tensor métrico $g_{\mu\nu}$

2) Dado un campo escalar sin masa

3) Para este espaciotiempo de fondo $g_{\mu\nu}$ , hay (no hay) efecto Unruh.

$$* * *$$

$[1]$ ALBORNOZ.A.C.C. Sobre la aceleración de los observadores y la evaporación de los agujeros negros Tesis de maestría.

$[2]$ D'INVERNO.R. Introducción a la relatividad de Einstein .

Answer 1

Hay que tener en cuenta varias cosas:

1. El efecto Unruh se observa no en un espacio-tiempo en general, sino por un observador (o detector) que se mueve a lo largo de una trayectoria específica (no inercial) en este espaciotiempo.

2. Además, hay que especificar un estado del campo escalar en este espaciotiempo. Mientras que el campo cuántico en el espaciotiempo de Minkowski tiene un único estado de vacío en un espaciotiempo curvo hay generalmente una elección de Hadamard afirma que podría desempeñar el mismo papel que vacío en el espaciotiempo de Minkowski.

3. En efecto, existe una "receta" llamada Detector Unruh-deWitt que es un modelo de sistema cuántico simple con dos niveles de energía acoplados linealmente a un campo escalar en la posición del detector. Las transiciones entre estos niveles ("chasquido del detector") se interpretan como la detección de los cuantos del campo escalar de la energía correspondiente. Para más detalles, véanse, por ejemplo, estos artículos:

   • Louko, J., y Satz, A. (2008). Tasa de transición del detector Unruh-DeWitt en el espaciotiempo curvo . Classical and Quantum Gravity, 25(5), 055012, arXiv:0710.5671 .

   • Barbado, L. C., y Visser, M. (2012). Tasa de eventos del detector Unruh-DeWitt para trayectorias con aceleración dependiente del tiempo . Physical Review D, 86(8), 084011, arXiv:1207.5525 .

4. El hecho de que un determinado patrón de detección de cuantos pueda llamarse "efecto Unruh" es una cuestión de cierta interpretación. Por ejemplo, un detector que se mueve a lo largo de una trayectoria inercial en el espaciotiempo de Sitter registraría la radiación térmica (desde el horizonte cosmológico), esto es un ejemplo del efecto Gibbons-Hawking. Pero si consideramos un detector acelerado en dicho espaciotiempo, entonces, dependiendo del parámetro de aceleración, la temperatura efectiva se interpolaría suavemente desde la temperatura puramente de Sitter (para pequeñas aceleraciones) hasta la temperatura de Unruh (para grandes aceleraciones). Entonces, ¿a qué valores llamaríamos al comportamiento del detector "efecto Unruh"?