$\underline {Background}$ Sabemos que, para una variedad proyectiva $X \subset\mathbb{P}^{n}=(\mathbb{K}^{n+1}-{0})/\sim$
definimos , grado( $X$ )= $(r!)$ (coeficiente principal del polinomio hilbert de $X$ )
$\underline {Question (1)}$ :¿Cuál es la definición de grado de un subesquema cerrado $X$ de $Proj(K[x_0,....,x_n])$ ?
¿Podemos definir lo mismo para el subesquema cerrado?
$\underline {Question (2)}$ :¿qué se puede decir sobre el grado de $0$ -¿subesquema dimensional?
Como sólo hay un número finito de puntos en un $0$ subesquema dimensional, ¿podemos decir que en este caso el grado es lo mismo que la cardinalidad?
Por último ¿hay alguna referencia donde se hable explícitamente de la definición de grado de un subesquema cerrado en $Proj(K[x_0,....,x_n])$ (quizás con algún ejemplo)
Cualquier ayuda de alguien es bienvenida.