Determinación del periodo de $ 3 \cos (A-B)x\;+\cos (2 A -B )x+3 \cos (A x)+2 \cos (B x)+3 $ cuando $\frac{A}{B}$ ¿es (ir)racional?

Question

Tengo esta función de una variable $$3 \cos (A-B)x\;+\cos (2 A-B)x+3 \cos (A x)+2 \cos (B x)+3 $$ para $x>0$ donde $A,B>0$ y $B>A$ son constantes.

¿Cómo puedo determinar el período tanto en los casos racionales como en los irracionales?

Cualquier pista o sugerencia es bienvenida.

Answer 1

Esto no tiene sentido.

Dejemos que $\frac AB=\frac pq$ con $p,q\in\mathbb Z_+$ , $(p,q)=1$ .

Entonces el periodo de la función total es $\frac{2\pi p}{A}=\frac{2\pi q}{B}$ .

Si $\frac AB$ es irracional la función resultante no es periódica.