Es la siguiente tautología: $((A∧B)→C)≡((A→C)∨(B→C))$

Question

Me encontré con el siguiente problema:

Es la siguiente tautología:
$((A B) C) ((A C) (B C))$

Lo resolví así:

$(A\wedge B)\rightarrow C$
$=\neg(A\wedge B)\vee C$
$=(\neg A\vee \neg B) \vee C$
$=\neg A\vee \neg B \vee C$
$=\neg A\vee \neg B \vee C \vee C$ $\hspace{15pt}(\because C\vee C=C)$
$=(\neg A\vee C)\vee(\neg B\vee C )$
$=(A\rightarrow C)\vee(B\rightarrow C)$

Así que concluí que es una tautología. Pero cuando comprobé la respuesta se dio que no es una tautología. Así que comprobé wolframalpha y también parece dar diferentes tablas de verdad para los dos:

$(A\wedge B)\rightarrow C$ :

$(A\rightarrow C)\vee(B\rightarrow C)$ :

¿En qué me he equivocado?

Answer 1

Las tablas de verdad son las mismas, las variables simplemente están etiquetadas en un orden diferente en sus tablas.

El cuadro 1 tiene $A$ , $B$ entonces $C$ La tabla 2 tiene $A$ , $C$ entonces $B$ .

Mira:

Answer 2

No hay ningún error. El orden de las filas en las tablas es diferente, eso es todo.

La única entrada falsa en la última columna es cuando $A=T, B=T, C=F$ en ambas tablas.

Mira aquí