Significado físico de las constantes elásticas de un cristal monoclínico

Question

Para la elasticidad de un material, la ley de Hook puede escribirse en forma tensorial como

$$\sigma = \mathsf{C}\, \varepsilon$$

donde $\sigma$ es el tensor de tensiones de Cauchy, $\varepsilon$ es el tensor de deformación infinitesimal, y $\mathsf{C}$ es el tensor de rigidez de cuarto orden. Este tensor puede reducirse a una matriz de elasticidad (en Notación Voigt ) como:

(haga clic en la imagen para ver la correspondiente Página de Wikipedia ).

Dependiendo de la simetría del material, esta matriz puede simplificarse: para un sistema isótropo, esta matriz se reduce a dos parámetros; tiene 3 elementos independientes para la simetría cúbica. Estos elementos tienen un significado físico simple, y para el caso general de los materiales ortotrópicos (tres planos ortogonales de simetría), puede expresarse en términos de los módulos de Young, los módulos de cizallamiento y las relaciones de Poisson:

(de nuevo, haga clic en la matriz para Enlace WP .

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Ahora que el contexto está establecido, viene la pregunta. Trato con un cristal en el sistema monoclínico cuya matriz de elasticidad es de la forma

(Nye, Propiedades físicas de los cristales ; sólo se escribe la mitad superior de la matriz simétrica, los puntos pequeños corresponden a elementos que se garantiza que son iguales a cero).

He calculado todos los términos de la matriz para mi cristal único. ¿Cómo puedo relacionarlas con propiedades físicas que sean fácilmente comprensibles? (como mostré con los módulos de Young, los módulos de corte y las relaciones de Poisson en el caso ortotrópico anterior)

Answer 1

Yo cambiaría el significado de x e y para que la estructura de dispersión sea más llamativa (diagonal de bloques). Luego trataría de identificar los parámetros como en el caso isotrópico, donde existen, y produciría otros nuevos para los demás por analogía (observe que cada columna tiene el mismo denominador). A continuación, considere los vectores de tensión especiales que afectan sólo a unos pocos componentes de deformación, e interprételos en términos físicos (hágalo primero para las constantes conocidas, de modo que pueda ver a qué atenerse). De este modo obtendrás el significado de las nuevas constantes.

Por supuesto, averiguar cómo los llaman los demás puede ser más difícil. Por otra parte, suele ser más fácil hacer una búsqueda bibliográfica después de haber descubierto algo por sí mismo aunque no sea nuevo para la comunidad científica.