Prueba binomial exacta. Hipótesis direccionales: ¿cómo explicar las diferencias en los resultados?

Question

Supongamos el siguiente problema:

Se ha extraído una muestra de 30 sujetos de una población específica. Se ha demostrado que la tasa esperada de algunos sucesos negativos entre los sujetos de poblaciones similares es de aproximadamente el 10%. Quiero comprobar si la tasa de los sucesos en la población: a) supera el 10% b) no supera el 10% (mediante el uso de hipótesis direccionales) si hay un número específico de informes de sucesos (véase el ejemplo siguiente):

• 1 evento de 30 sujetos, H1: p<0,1

  binom.test(1, 30, p=0.1, alternative="less")
  
  Exact binomial test
  
  data:  1 and 30
  number of successes = 1, number of trials = 30, p-value = 0.1837
  alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.1
  95 percent confidence interval:
   0.0000000 0.1485961
  sample estimates:
  probability of success 
              0.03333333 

El límite superior del intervalo de confianza es p~0,15 y éste es mayor que 0,1. Eso está bien, no podemos rechazar la H0 diciendo que "La tasa verdadera es igual o superior a 0,1"

Bien, intentemos comprobar cuántos sucesos deben ocurrir para rechazar la hipótesis contraria:

• 7 eventos de 30 sujetos, H1: p>0.

  binom.test(7, 30, p=0.1, alternative="greater")
  
  Exact binomial test
  
  data:  7 and 30
  number of successes = 7, number of trials = 30, p-value = 0.02583
  alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.1
  95 percent confidence interval:
   0.1149869 1.0000000
  sample estimates:
  probability of success 
               0.2333333 

¡UNA VEZ MÁS! Así que 7 fue suficiente, sin embargo 6 - no:

        Exact binomial test
data:  6 and 30
number of successes = 6, number of trials = 30, p-value = 0.07319
alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.1
95 percent confidence interval:
 0.09087406 1.00000000
sample estimates:
probability of success 
                   0.2 

Bueno, no lo entiendo. ¿Por qué para un ÚNICO suceso y H0: p>=0,1: el intervalo de confianza llega a 0,15 y para SIETE sucesos y H0: p<=0,1 parte de aproximadamente 0,11?

¿Así que 1 suceso es demasiado pequeño para decir "menos del 10%" y se requiere un mínimo de 7 sucesos para decir "más del 10%"?

¿Cómo explicarlo lógicamente?

Answer 1

Esto se debe a que la distribución es asimétrica en torno a la proporción que has indicado.