La siguiente definición procede de la página 306 de la 2ª edición de John Lee Introducción a los colectores suaves -- Hay que tener en cuenta que he visto definiciones similares en otros lugares:
Dejemos que $V_1, \dots, V_k, W_1, \dots, W_l$ sean espacios vectoriales reales, y supongamos que $F$ es un mapa multilineal de $V_1 \times \dots \times V_k$ a $\mathbb{R}$ y $G$ es un mapa multilineal de $W_1 \times \dots \times W_l$ a $\mathbb{R}$ . Definir una función $$F \otimes G: V_1 \times \dots \times V_k \times W_1 \times \dots \times W_l \to \mathbb{R} $$ $$F \otimes G (v_1, \dots, v_k, w_1, \dots, w_l)=F(v_1, \dots, v_k)G(w_1, \dots, w_l). $$ ... $F \otimes G$ es un mapa multilineal de $V_1 \times \dots \times V_k \times W_1 \times \dots \times W_l$ a $\mathbb{R}$ llamado el producto tensorial de $F$ y $G$ .
Pregunta: Por qué inventar un símbolo especial $\otimes$ para el producto tensorial cuando es sólo un producto puntual? ¿No sería más fácil escribir $FG$ o $F \cdot G$ o $F(\dots,v_i, \dots)G(\dots, w_j, \dots)$ ?
Al parecer, el símbolo especial me induce a recordar erróneamente el producto tensorial como algo mucho más complicado de lo que realmente es, y por ello nunca recuerdo la definición real hasta que la vuelvo a leer. Así que esperaba que la motivación del símbolo me ayudara en el futuro a recordar la definición como lo que es, algo sencillo, y a tener menos miedo del objeto. Así podré usar y hacer cálculos con tensores mucho más fácilmente, en lugar de asustarme cuando veo el símbolo del producto tensorial y olvidar que sólo denota una multiplicación puntual.
