Dejemos que $D=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2\mid x^2+y^2\leq 1\}$ y $f: D \rightarrow \mathbb{R}$ con $f(x,y)=3x^2-2xy+3y^2$ .
(a) Demuestre que $f$ obtiene un mínimo y un máximo global en $D$ .
(b) Determine todos los puntos de $D$ donde $f$ obtiene su mínimo y su máximo global.
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Para la pregunta (b) primero encontré los puntos críticos en el límite del círculo $x^2+y^2=1$ utilizando multiplicadores de Lagrange. Luego determiné los puntos críticos de $f(x,y)$ para el interior del círculo. Luego, combinando todos los resultados, encontré el mínimo y el máximo global.
¿Pero cómo podemos demostrar (a)? ¿Podría darme una pista?
