¿Existe un símbolo para denotar una combinación y permutación?

Question

Por ejemplo, digamos que quiero denotar cualquier arbitrariedad, $2$ combinación numérica de las letras A, B y C. Así que puedes tener AB, AC y BC. Digamos que quieres una forma de representar cualquier combinación dada, ¿hay una forma abreviada de denotar esta idea?

La razón por la que puede querer hacer esto, es que mientras que cada combinación es única, cada combinación puede compartir una propiedad única, que no se vería en otros conjuntos de combinación (es decir, combinaciones derivadas de otros pares de valor, digamos, $\{C,D, E\}$ o $\{1, 2, 3\}$ etc.) si quieres referirte a una determinada propiedad que posee cada combinación (en relación con un conjunto específico de valores), creo que sería conveniente una abreviatura para esto :)

Y, por supuesto, lo mismo puede decirse de las permutaciones.

Answer 1

Como derivación de esa anotación que $n \choose k$ denota el número de $k$ -subconjuntos de elementos de un conjunto de tamaño $n$ podemos definir $S \choose k$ para denotar el set de todos $k$ -subconjuntos de elementos de un conjunto $S$ . Por lo tanto, decir que está pensando en uno de los conjuntos $\{A,B\},\, \{B,C\}$ o $\{A, C\}$ , se podría escribir algo así como " $\Delta \in {{\{A, B, C\}}\choose{2}}$ "para indicar que el conjunto $\Delta$ es una de las anteriores $2$ -subconjuntos de elementos de $\{A, B, C\}$ .

La notación es razonablemente "natural" en el sentido de que $$\left\lvert {S \choose k }\right\rvert = {{\lvert S \rvert} \choose {k}}.$$

Personalmente me gusta esta notación, y sé que se utiliza en cierta medida, pero no tengo ni idea de lo popular que es "en el campo". En cuanto a las permutaciones, nunca he visto nada comparable.

Y, como regla general, nunca está de más hacer una nota sobre el significado de tu anotación, si no estás escribiendo las cosas para ti mismo (y honestamente, ¡tampoco estaría de más!)