Tendencia de la serie temporal

Question

Tengo una serie temporal que tiene una tendencia muy fuerte al alza durante la primera mitad, luego muy fuerte a la baja durante la segunda mitad y termina más o menos donde empezó. ¿Debo dividir los datos en dos para el análisis, o puedo seguir teniendo en cuenta una tendencia que es neutra en términos netos?

Answer 1

Creo que en realidad se puede ajustar un modelo que puede capturar tanto las tendencias al alza como a la baja y no hay necesidad de dividir los datos (innecesario) dando lugar a dos modelos. En los siguientes códigos he creado un modelo ARIMA (línea roja) y una regresión plynomial de grado 2 (línea azul). He ajustado estos modelos sólo como ejemplo. A veces es necesario dividir los datos (véase el comentario de Nick).

> x=0:40
> y=-(x-20)^2+rnorm(length(x),0,15)
> plot(x,y)
> library(forecast)
> f=auto.arima(y)
> summary(f)
Series: y 
ARIMA(0,2,2)                    

Coefficients:
          ma1     ma2
      -1.4522  0.7282
s.e.   0.1240  0.1156

sigma^2 estimated as 451.2:  log likelihood=-175.89
AIC=357.78   AICc=358.46   BIC=362.77

Training set error measures:
                    ME     RMSE      MAE      MPE     MAPE      MASE
Training set -6.162264 20.71692 16.32124 30.21502 52.33051 0.1559912
> lines(fitted(f),col="red")
> f2=lm(y~x+I(x^2))
> summary(f2)

Call:
lm(formula = y ~ x + I(x^2))

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-40.465  -8.068   2.406   9.482  23.517 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -401.88742    6.64150  -60.51   <2e-16 ***
x             39.38738    0.76813   51.28   <2e-16 ***
I(x^2)        -0.97488    0.01857  -52.51   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 14.87 on 38 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9864,    Adjusted R-squared:  0.9857 
F-statistic:  1381 on 2 and 38 DF,  p-value: < 2.2e-16

> lines(fitted(f2),col="blue")
> 

Answer 2

Estas series temporales suelen ser difíciles de modelar mediante ARIMA. Pero le sugiero que trace el ACf y el PACF de la serie y vea. Puede que sea necesario diferenciarlas. También puedes probar si la varianza es constante; si no lo es, transformas. Una vez que los datos son estacionarios puedes darle sentido.

Como ha dicho Nick, la división de la serie generará dos procesos diferentes y se necesita más información.

La serie puede parecer oscilante: si ese es el caso, lo mejor es probar el análisis espectral.

Answer 3

He tenido un éxito significativo en la identificación empírica de los cambios de tendencia utilizando AUTOBOX http://www.autobox.com/cms un software comercial que he ayudado a desarrollar. Puede que quiera ver tendencia/estacionalidad estocástica frente a la determinista en la previsión de series temporales para un interesante debate.

Un modelo de tendencia temporal (de forma determinista) es el siguiente y(t)=a+bx1+cx2
etc donde x1=1,2,3,4....t y x2=0,0,0,0,1,2,3,4 por lo tanto una tendencia se aplica a las observaciones 1-t y una segunda tendencia se aplica a las observaciones 6 a t.

Los procedimientos empíricos automáticos de AUTOBOX han tenido mucho éxito PERO, como toda "nueva ciencia" o "procedimiento innovador avanzado", necesita ser cuestionado constantemente de forma agresiva. Pruebe todo, pero manténgase firme en lo que sabe que es verdad. Por favor, publique sus datos o envíemelos en privado y utilizaré los datos e informaré de los resultados al grupo. Si te da miedo publicar los datos, simplemente codifícalos sumando/restando una constante. Los procedimientos utilizados para identificar el número de tendencias y la longitud de cada tendencia se basan parcialmente en el trabajo de Tsay http://www.unc.edu/~jbhill/tsay.pdf . Todos estos procedimientos avanzados no están disponibles actualmente en el mercado de software libre.