Cómo integrar la $\int_0^{\pi/2}\frac{\sin^nx}{\sin^nx+\cos^nx}dx$?

Question

Posibles Duplicados:
¿Cómo puedo calcular el $\int_0^{\pi/2}\frac{\sin^3 t}{\sin^3 t+\cos^3 t}dt$?

¿Cómo podemos integrar a $$\int_0^\frac{\pi}2\frac{\sin^nx}{\sin^nx+\cos^nx}dx , \,\,\,\,\,\,\,\,\, n\in N \quad?$$ Gracias por cualquier sugerencia.

Answer 1

Sugerencia: Hacer el cambio de variable $u=\frac{\pi}{2} -x$, señalando que $\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x$. A continuación, reemplace la letra de $u$$x$, y la respuesta llegará a usted.

Comentario: La sugerencia es dada en el lenguaje formal de las manipulaciones, pero la idea es puramente geométrica.