¿Es el caso de que para cada entero no negativo$n$, la iteración de$n \to 2n+1$ eventualmente produce un número primo? (Esto es lo mismo que preguntar si por cada entero positivo$n$, hay un entero no negativo$k$ tal que$2^k n - 1$ es primo.) Si esto no se resuelve mediante prueba, es ¿Hay algún argumento heurístico de cualquier manera?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Los números de Riesel son números impares$k$ de modo que$k\cdot 2^N-1$ nunca es primo. Se sabe que hay infinitos números de Riesel. De ello se deduce que hay infinitos$n$ de modo que su iteración, comenzando en$n$, no produce números primos.
El número de Riesel más pequeño conocido es$509203$, pero puede haber otros más pequeños. Los números de Riesel son los primos oscuros de los números de Sierpinski.
