¿Existe alguna incrustación cerrada que no sea cofibración? En primer lugar, creo que si $X$ es la curva sinusoidal de Topologist y $A$ es $(0,0)$ y, a continuación, la incrustación $i:A\rightarrow X$ puede satisfacer esta condición. Sin embargo, no pude probar que no hay retracción $r:X\times I\rightarrow (X\times 0)\cup(A\times I) $ .
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dejemos que $X=[0,1]$ y que $A$ sea el conjunto de Cantor dentro de $X$ . Entonces $i:A\to X$ es una incrustación cerrada pero no hay retracción, ni siquiera suryección continua $X\times I\to X\times\{0\}\cup A\times I$ porque $X\times\{0\}\cup A\times I$ no es un espacio de Peano (no es localmente conectado) mientras que $X\times I=[0,1]^2$ claramente lo es. Me refiero a el teorema de Hahn-Mazurkiewicz .
Esto se puede generalizar a cualquier par $(A, X)$ con $X$ compacto y localmente conectado, mientras que $A$ cerrado en $X$ pero no conectado localmente.
