Una pregunta de mi hoja de problemas.
Para $t\in \mathbb R^+$ . Tenemos el operador $T_t$ donde $$(T_tg )(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi t}}\int exp(-y^2/2t)g(y-x)dy $$ para todas las funciones $g$ cuya expresión está bien definida
Se me pide que demuestre o refute que $$T_t\in B(L_1,L_\infty) $$
Dónde $ B(L_1,L_\infty)$ es el conjunto de operadores lineales acotados de $L_1 $ a $L_\infty$ .
Estoy pensando en tomar $g=1$ entonces el $$(T_tg )(x)=1$$ la expresión está bien definida pero $g$ no está en $L_1$ . Entonces refutamos esta afirmación. ¿Hay algo malo en mi pensamiento porque me temo que las cosas no son siempre tan simples
