¿Cómo calcular la fuerza que mantiene una hoja flotando en el agua?

Question

Una hoja es más densa que el agua, pero flota sobre ella debido a la tensión superficial. Pero, ¿cómo calcular la fuerza que sostiene la hoja? La tensión superficial tiene unidades de fuerza por longitud , no el área, pero está claro que el área de la hoja importa. No son sólo los bordes de la hoja los que soportan el peso.

Los cálculos estándar con la tensión superficial del agua se refieren, por ejemplo, a una aguja que flota en el agua, y el cálculo procede considerando la tensión superficial a lo largo de las dos líneas de la interfaz agua-aguja. Si extendemos este tratamiento a un disco, calcularíamos la fuerza como la tensión superficial del agua por la circunferencia del disco (despreciando el efecto del pequeño ángulo de contacto). Pero esto me parece incorrecto: intuitivamente, parece que el disco/hoja experimentaría una presión de la superficie, de modo que la fuerza que lo empuja hacia arriba contra la gravedad sería proporcional al área, no a la circunferencia.

Answer 1

En primer lugar, sabemos de antemano que la fuerza que sostiene la hoja va a ser igual a su peso menos la fuerza de flotación que haya. Esa fuerza debe ser igual al efecto de la tensión superficial.

Los efectos de la tensión superficial sólo actúan cuando el líquido implicado presenta una superficie libre. No existe cuando no hay ninguna superficie libre; es decir, una superficie que está completamente sumergida en un líquido no experimenta fuerzas de tensión superficial.

Ahora bien, hay que tener en cuenta que las mediciones de la tensión superficial tienen unidades de fuerza por unidad de longitud, o dinas por centímetro. Para encontrar la magnitud neta de la fuerza de tensión superficial se multiplica el número de tensión superficial por la longitud del límite del líquido con la superficie sólida que toca el líquido. En este ejemplo, se trata de la circunferencia de la hoja.

Así pues, (circunferencia en cm x tensión superficial en dinas/cm) = dinas = fuerza de tensión superficial.

Answer 2

Cualquier objeto que "flota" en la superficie de un líquido tiene un equilibrio estático entre la fuerza del cuerpo hacia abajo (debida a la atracción de la gravedad hacia abajo), una fuerza de flotación debida al desplazamiento del volumen del líquido por el cuerpo y una fuerza de tensión superficial en la dirección del ángulo de contacto (el ángulo del menisco).

El alfiler que flota en el agua no lo hace únicamente por medio de la tensión superficial, aunque sí es la fuerza dominante. Si te fijas bien, parte del alfiler está por debajo de la superficie del agua, por lo que existe una fuerza de flotación además de la tensión superficial.

Las fuerzas corporales actúan sobre todo el cuerpo, aunque se pueden resolver todas las fuerzas en el centro de masa del cuerpo como una única fuerza descendente. Del mismo modo, las fuerzas de flotación actúan sobre todo el cuerpo y pueden resolverse como una única fuerza ascendente en el centro de flotación, que es el centroide del volumen de líquido desplazado.

La fuerza de tensión superficial es un poco diferente. Piensa en la superficie del líquido como una red hecha de una pequeña malla de fibras. Un objeto colocado en la red estira las fibras alrededor del objeto o, si es demasiado pesado, rasga las fibras y permite que el objeto caiga a través de la red. La superficie del agua, por ejemplo, actúa como esta red mediante el estiramiento de los enlaces de hidrógeno, que son más abundantes en la superficie que en la masa de agua que hay debajo. Esto se debe a la interfaz de aire que hay por encima. La tensión superficial actúa a lo largo de una línea, la línea que rodea el cuerpo en la interfaz agua-aire, por ejemplo. Ese es el lugar en el que se produce el estiramiento de los enlaces y es la razón por la que las unidades son, de hecho, en términos de longitud y no de área. Es la fuerza por unidad de longitud alrededor de esta zona de contacto periférica.

Así pues, para completar el equilibrio vertical del objeto flotante es necesario conocer no sólo la fuerza de tensión superficial, sino también el límite periférico (longitud) y el ángulo de contacto neto (debido a la tensión y a la flotabilidad). Con este ángulo se resuelve una componente vertical. Esta componente vertical puede resolverse en un único vector que actúa hacia arriba en el centroide de la zona definida por la línea de contacto periférica.

Si los centros no se alinean, habrá momentos que causen la rotación del objeto, hasta que se alcance el equilibrio.

I