Herramienta de cálculo de filtros RC paso alto unipolares en cascada pero independientes

Question

A menudo utilizo una sola etapa de amplificador óptico para la ganancia y el filtrado de paso alto. Normalmente implemento 2 filtros de paso bajo unipolares independientes: la entrada del amplificador óptico y el extremo de tierra de la resistencia de ajuste de ganancia de retroalimentación negativa. A continuación se muestra un ejemplo de circuito:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

La red RC R1, C1 es un filtro de paso alto ajustado a unos 159 Hz.

La red RC R2, C2 es otro filtro de paso alto a unos 159 Hz, excepto que el filtro se aplana a medida que la frecuencia cae hasta el punto en que la ganancia del amplificador se acerca a la unidad.

La conexión en cascada de estos filtros de esta manera NO da lugar a un punto de ruptura de -3dB a 159 Hz.

Utilizo este tipo de circuito de forma habitual, pero siempre acabo iterando los valores de los componentes hasta alcanzar la frecuencia de corte deseada.

Mi pregunta es: ¿hay alguna técnica que pueda utilizar para calcular los valores de los componentes que me den una mayor aproximación a mi frecuencia de rotura deseada?

Para que quede claro: estoy buscando una herramienta que me permita calcular el efecto de dos filtros unipolares en cascada, pero por lo demás independientes, en lugar de las herramientas estándar que calculan los valores de los componentes de un filtro bipolar.

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Este proyecto en particular consiste en rehacer un diseño hecho por otra persona que no lo hizo bien.

El circuito contiene 4 bloques funcionales: una etapa de ganancia, un filtro pasabanda, un detector de verdadero valor eficaz y una etapa transmisora de 4-20mA. Tengo la oportunidad de incluir 3 filtros RC unipolares dentro del flujo de la señal: 2 etapas exactamente como se muestra arriba y una tercera etapa entre la salida del filtro pasa banda y la entrada del detector true-RMS.

Entiendo perfectamente que la conexión en cascada de varios filtros unipolares como este no me da la respuesta ideal. Sin embargo, lo que me dan es una respuesta que es "suficientemente buena". Añadiendo estos filtros, el diseño pasa de funcionar apenas a funcionar bastante bien.

No me importa iterar los valores de los componentes para que me lleven a las frecuencias de los puntos de ruptura deseados. Sólo busco una herramienta que me lleve allí más rápido.

Como ya he mencionado, este es un truco que utilizo muy a menudo en mis diseños porque no cuesta casi nada incluirlo pero puede dar lugar a un rendimiento radicalmente mejor.

Answer 1

Hay mil millones de herramientas de este tipo (bueno, eso es hiperbólico, pero hay muchas). Puede que no utilicen la topología exacta que tienes ahí, pero todas harán el trabajo.

TI y DISPOSITIVOS ANALÓGICOS son sólo dos fabricantes de chips que ofrecen buenas herramientas de diseño en línea, y Microchip tiene un programa descargable

Tenga en cuenta que cuando se conectan en cascada dos filtros bipolares, el punto de -3dB del primer filtro se convierte en el punto de -6dB. Si realmente quieres hacer las cuentas, simplemente resuelve tu punto de -1,5dB $$ \left | H\left (j\omega_c \right ) \right | = -1.5dB, $$ donde H es la función de transferencia de su primera etapa y \$\omega_c\$ es su objetivo de corte. Por supuesto, si tus tapones tienen una tolerancia del 20%, la región de transición acabará teniendo un aspecto diferente.

Aun así, la mejor manera de conseguir un filtro óptimo es proporcionar las especificaciones del filtro y calcular cuántos polos se necesitan para conseguirlo dada una topología de filtro concreta, y luego utilizar una topología de colocación de polos para conseguirlo - por ejemplo, utilizar las herramientas de diseño de filtros de la manera en que se supone que deben utilizarse.

Answer 2

Si utilizas este circuito de forma habitual, supongo que valdría la pena calcular su función de transferencia de una vez por todas, para poder evaluarla fácilmente dados los valores concretos de los componentes. Haciendo los cálculos se obtiene (suponiendo un OP ideal)

$$H(\omega)=\frac{j\omega R_1C_1}{1+j\omega R_1C_1}\left(1+\frac{j\omega R_4C_2}{1+j\omega R_2C_2}\right)\tag{1}$$

Un gráfico de (1) en dB con los valores de los componentes especificados tiene el siguiente aspecto (|H|/db vs f en Hz):

en la que se puede ver que el punto de -3dB está en \$250\,\text{Hz}\$ .

Si además se asume que

$$R_1C_1=R_2C_2=\tau$$

y si se denota la ganancia a grandes frecuencias por

$$g=1+\frac{R_4}{R_2}$$

entonces con un poco más de matemáticas se obtiene esta expresión exacta para la frecuencia de corte de 3dB en radianes

$$\omega_c=\frac{1}{\tau}\sqrt{1-\frac{1}{g^2}+\sqrt{\left(1-\frac{1}{g^2}\right)^2+1}}\tag{2}$$

que con los valores de los componentes dados da

$$\omega_c=2\pi\cdot 247.28$$

Para una gran ganancia \$g\gg 1\$ la fórmula (2) se aproxima por

$$\omega_c=\frac{1}{\tau}\sqrt{1+\sqrt{2}}\approx\frac{1.55}{\tau}\tag{3}$$

Answer 3

No me queda muy claro qué es lo que busca. ¿Está obligado a utilizar la topología mostrada? Supongo que sabes que hay filtros paso alto de segundo orden que son sencillos de diseñar.

El problema de tu circuito es que el segundo paso alto de primer orden (retroalimentación de opamps) no es un paso alto "clásico" porque la ganancia tiene un valor finito de unidad para w=0. ¿Es esta topología un requisito? Esto complica el cálculo de la frecuencia de 3 dB porque el numerador de la función de transferencia tiene la forma N(s)=as+bs² (a=0 para las funciones clásicas).

Porque está pidiendo una "herramienta". Por el momento, sólo se me ocurre un programa clásico de simulación de circuitos. La realización de varias simulaciones de corriente alterna con paso de parámetros (por ejemplo, C2) debería darle la información deseada.

Answer 4

http://sim.okawa-denshi.jp/en/Fkeisan.htm

Puedes probar esto, es bueno para el diseño de filtros.