Prueba de convergencia de la serie $a_n = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \ldots + \frac{1}{n!} $

Question

He utilizado Cauchy y he llegado al paso donde tengo $\frac{1}{(n+1)!} + \frac{1}{(n+2)!} + \ldots + \frac{1}{(n+p)!} $ no puedo encontrar el límite superior $ \epsilon $ Espero que puedan ayudarme. Gracias de antemano.

P.D. Perdón por los posibles errores gramaticales, el inglés no es mi lengua materna.

Answer 1

Pista: La "cola" es menor que la suma de la serie geométrica $$\frac{1}{(n+1)!}\left(1+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{(n+2)^2}+\frac{1}{(n+2)^3}+\cdots\right).$$