¿Hay algún experimento que confirme la relación $E=h \nu$ para los objetos materiales (me refiero a las ondas de materia)? Quiero decir, desde el experimento del efecto fotoeléctrico, llegamos a saber que el fotón lleva energía $E= h\nu$ para una frecuencia determinada, pero ¿cómo lo verificaron para una partícula?
Respuestas
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El experimento más llamativo [1] que conozco consiste en difractar moléculas de fullerenos, fórmula $\text{C}_{60}$ las famosas buckyballs. La longitud de onda de Broglie es unas 400 veces menor que el diámetro real de la molécula. El cálculo es el siguiente: la velocidad media de las moléculas era $v=220\ \mathrm{m/s}$ determinado por un método de tiempo de vuelo; la masa de una molécula es $m=1.2\times 10^{-21}\ \mathrm{g}$ , lo que da lugar a un impulso $p=\gamma m v\approx mv=2.6\times 10^{-19}\ \mathrm{gm/s}$ y, por tanto, en una longitud de onda de Broglie $\lambda=h/p=2.5\times 10^{-12}\ \mathrm{m}$ . A partir de ese valor, se puede predecir el patrón de difracción y comprobar que se compara bien con la medición experimental, lo que ocurre según el artículo.
¿Y la otra relación de Broglie que le interesaba entonces? $E=\gamma m c^2$ pero $\gamma\approx 1$ aquí (ya lo utilicé en el cálculo del momento $p$ ), es decir, sólo importa la energía de reposo, y obtenemos $E=6.7\times 10^{11}\ \mathrm{eV}$ que es mucho más alta que las energías de enlace electromagnético, por lo que estamos bien con sólo usar la masa desnuda de los 60 átomos de carbono. Eso da $\nu=1.6\times 10^{26}\ \mathrm{Hz}$ . Pero nada de eso se midió, ya que los patrones de difracción dependen de la longitud de onda.
Además, esta molécula es un objeto muy complejo con muchos grados internos de vibración y muchos niveles de energía muy cercanos. Por lo tanto, se puede argumentar que es lo más parecido a un objeto clásico que podemos conseguir para este tipo de experimento.
[1] Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw y Anton Zeilinger, Wave-particle duality of c60 molecules, Nature 401 (1999), 680--682
Nathan Feger
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Los ejemplos más claros son las diversas formas de el efecto fotoeléctrico , ya sea en la ionización de sólidos, en la ionización de átomos y moléculas en la fase gaseosa, o en la excitación y desexcitación de transiciones ligadas en la fase gaseosa.
Si se acepta la hipótesis de las ondas de materia desde el principio, está claro que estos fenómenos acoplan la frecuencia de la onda de materia a la de la radiación electromagnética entrante. Hay varias formas de hacerlo, dependiendo de lo que se busque exactamente, pero todas juegan con el mismo conjunto de ideas fundamentales.
Como ejemplo, se puede tomar una muestra de átomos de hidrógeno en reposo y bombardearlos con electrones con una energía cinética sintonizable de banda estrecha, y luego observar la fluorescencia del gas; se encontrará que hay ciertas regiones específicas de la energía de bombardeo que producen una fluorescencia mucho mayor, y que cada una de ellas produce un color diferente en la fluorescencia.
Siempre es un poco complicado distinguir entre los experimentos que se acoplan a la longitud de onda (como los experimentos de interferencia de doble rendija en las respuestas de Luc y anna) y los experimentos que se acoplan directamente a la frecuencia, pero para los experimentos en la fase gaseosa es muy difícil ver cómo la longitud de onda de la luz puede ser relevante para el acoplamiento (ya que es mucho más larga que el tamaño de cada átomo) por lo que la única forma en que la dinámica atómica puede acoplarse a la luz es a través de su frecuencia.
Aquí, si se cree en la mecánica ondulatoria, la conexión es clara: se ha formado una superposición de estados atómicos que oscilan a diferentes frecuencias, y su interferencia se acopla al campo EM, en una primera aproximación como he descrito aquí .
Si no te crees realmente la mecánica ondulatoria y buscas pruebas que te convenzan, entonces la cosa se complica un poco -en última instancia, la razón por la que nos creemos la mecánica ondulatoria no es por un solo experimento, sino por todo el conjunto de experimentos y teorías y cómo interactúan entre sí-, pero sin embargo tienes un fenómeno que (i) depende claramente de la energía mecánica suministrada, (ii) es claramente resonante, como lo haría una onda confinada, junto con una forma de línea lorentziana si tu experimento es lo suficientemente preciso, y (iii) sus efectos acaban imprimiéndose en la frecuencia temporal de un sistema externo.
Fernando Briano
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Que las trayectorias de los electrones obedecen a una probabilidad de onda se muestra claramente en esta acumulación de dispersión de electrones individuales en dos rendijas s.
Resultados de un experimento de doble rendija realizado por el Dr. Tonomura mostrando la acumulación de un patrón de interferencia de electrones individuales. Los números de electrones son 11 (a), 200 (b), 6000 (c), 40000 (d), 140000 (e).
De arriba a abajo, donde se detecta la huella de los electrones individuales, la acumulación de la distribución de los electrones dispersos (una distribución de probabilidad) muestra el patrón de interferencia de naturaleza ondulatoria.
La longitud de onda es coherente con las predicciones de la mecánica cuántica. (existen copias originales en pdf al buscar título y autor , donde se describe el experimento y se sacan las conclusiones.
