Estoy leyendo http://www.springerlink.com/content/l76542r216362714/ . El autor parece utilizar el siguiente hecho:
Dejemos que $H$ sea un espacio de Hilbert. Para cada $\zeta \in \mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ tenemos un operador acotado $R(\zeta): H \to H$ . También sabemos que
(1) $R(\zeta)$ tiene nulidad $0$
(2) $R(\zeta)$ tiene un rango denso
(3) $R(\zeta)$ satisface la primera identidad resolvente $R(\zeta) - R(\zeta') = (\zeta-\zeta')R(\zeta)R(\zeta')$ .
Entonces afirmamos que existe un operador densamente definido $T: H \to H$ tal que $\sigma(T) \subset \mathbb{R}$ y para $\zeta \in \mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$ el resolvente en $\zeta$ es $R(\zeta)$ .
¿Cómo se demuestra esto? O bien, ¿alguien conoce una referencia donde se demuestre esto?
