Evaluar la integral $\int\frac{x^2 + 1}{x^3 + 3x + 1} dx$

Question

Evaluar la integral $$\int\frac{x^2 + 1}{x^3 + 3x + 1} dx$$

He buscado ejemplos similares en internet y no encuentro ninguno como el anterior. En clase hicimos uno en el que teníamos que hacer una división larga y reescribir la función, pero ese y todos los ejemplos que he encontrado en internet tendrían el $x^2 + 1$ en el denominador, lo que facilita la división larga. No sé cómo enfocar esto.

Answer 1

Dejemos que $u=x^3+3x+1$ y ver la magia.

Answer 2

$$\int\frac{x^2 + 1}{x^3 + 3x + 1} dx=\dfrac{1}{3}\int\frac{3(x^2 + 1)}{x^3 + 3x + 1} dx=\\ \dfrac{1}{3}\int\frac{1}{x^3 + 3x + 1} d(x^3 + 3x + 1)=\dfrac{1}{3}\ln\left|x^3 + 3x + 1\right|+C$$