algo que ver con el teorema de fermat

Question

Si $n$ no es un múltiplo de $23$ entonces el resto cuando $n^{11}$ se divide por $23$ es $1(mod23)$ o $-1(mod23)$ .

Ahora tenemos $n^{22}=1(mod23) $ que da $(n^{11})^2=1(mod23)$ . A partir de aquí, ¿cómo puedo concluir el resultado?

Answer 1

La factorización $x^2-1=(x-1)(x+1)$ es válida para todos los $x$ en particular con $x=n^{11}$ . De ello se desprende que $23$ divide $(n^{11}-1)(n^{11}+1)$ . Desde $23$ es primo, divide uno de estos dos factores.