Calculando la desviación estándar combinada

Question

Problema
La desviación estándar del tiempo que lleva resolver cada problema de tarea de estadística es de 1.5 minutos, y es de 2 minutos para cada problema de química. ¿Cuál es la desviación estándar del tiempo que esperas pasar en la tarea de estadística y física para la semana si te asignan 5 problemas de estadística y 4 problemas de química?

Análisis del Problema
Aunque no he aprendido directamente cómo calcular la desviación estándar combinada, he aprendido sobre la fórmula de varianza combinada que se ve así: $$V(aX + bY) = a^2(X) + b^2(Y)$$
Dado que se nos da la desviación estándar en el problema, supongo que puedo calcular la varianza y combinar las dos juntas. Este es mi cálculo:
$$V(5S + 4C) = 5^2(1.5)^2 + 4^2(2)^2$$
Esto debería darme la varianza de $$V = 120.25$$
¿Sería correcto asumir entonces que la desviación estándar combinada es la raíz cuadrada de esta respuesta, y por lo tanto esto?
$$SD = \sqrt{120.25}$$

Answer 1

Con variables unidimensionales como esta, tu análisis es correcto. La varianza calculada es para una nueva variable aleatoria que es la suma de los tiempos tomados para 5 estadísticas y 4 problemas de química, por lo que por definición su desviación estándar es la raíz cuadrada de su varianza.

Sin embargo, dado que los tiempos de respuesta de química y estadísticas son independientes, el cálculo correcto para la varianza sería $$5\times1.5^2+4\times2^2=27.25$$