Cómo calcular la integral $\int \cos x dy$ ?

Question

Estoy tratando de encontrar $$\int \cos x dy.$$

Sé que si tengo que diferenciar la misma "cosa" con respecto a $y$ entonces se podría utilizar la regla de la cadena para obtener $$- \sin x\frac{dx}{dy}.$$

Pero no soy capaz de encontrar la integral con respecto a $y$ .

Lo introduje en algunas calculadoras en línea, y la respuesta que obtuve fue $$y \cos x + C.$$

¿Alguien puede explicar cómo conseguirlo?

Sé que se trata de un problema muy elemental, pero aún así me cuesta encontrar la respuesta. Sería mejor que encontrara la respuesta utilizando sólo el cálculo elemental.

Answer 1

Cuando se integra con respecto a $y$ , usted considera que $x$ como una constante.

Es como la forma en que $\int 2\, dy = 2y + C$ . En cuanto a la integral, $2$ es sólo una constante.

De la misma manera, $\cos x$ es sólo una constante en cuanto a $\int \cos x\, dy$ se refiere, porque es una integral con respecto a $y$ y no $x$ .

Answer 2

Cuando quiera encontrar

$$\int \cos x dy$$

el $dy$ parte significa que quiere, como ha señalado, integrar con respecto a $y$ . Esto significa que todas las demás variables deben considerarse, dentro de la integral, como constantes. Como sabes, al integrar puedes poner las constantes multiplicativas fuera de la integral:

$$\int af(x)\ dx = a\int f(x)\ dx$$

Por lo tanto,

$$\int \cos x dy = \int \cos x \cdot 1\ dy = \cos x\cdot\int 1dy = cos x\cdot y$$