¿Se eleva realmente el aire caliente?

Question

"El calor sube" o "el aire caliente sube" es una frase muy utilizada (y un fenómeno muy aceptado).

¿Se eleva realmente el aire caliente? ¿O simplemente es desplazado por aire más frío (más denso) que desciende por la gravedad?

Answer 1

El mecanismo responsable del ascenso del aire caliente es la flotación: El aire caliente es menos denso que el aire frío y, por tanto, la presión del aire ejercerá una fuerza ascendente, del mismo modo que el aire sube en el agua. Ahora bien, si el aire frío no se viera afectado mágicamente por la gravedad, no podría ejercer presión sobre el aire caliente y, por tanto, éste no ascendería.

La afirmación de que "el calor sube", por cierto, no es universalmente cierta. Fíjate en el agua. Aquí, es el agua fría la que es menos densa que el agua caliente (al menos en el régimen de temperaturas de importancia a la congelación). En invierno, cuando el agua se enfría, el agua fría sube a la superficie y acaba congelándose, mientras que el agua de abajo permanece líquida por el momento.

Answer 2

Boya, alguna vez. Para contrastar las respuestas anteriores daré una descripción matemática y un ejemplo concreto para reforzar la comprensión intuitiva.

Ley de los gases ideales

De la termodinámica sabemos que la presión, $P$ temperatura $T$ y densidad $\rho$ (o volumen específico $v=1/\rho$ ) están relacionados a través de un ecuación de estado . Para los gases adecuados (incluido el aire en condiciones atmosféricas) esta ecuación es la siguiente ley de los gases ideales :

\begin{equation} \tag{1} \label{igas} P = \rho R T \end{equation}

donde $R$ es la constante específica del gas, que puede determinarse en función de la composición química del gas considerado (p. ej. $R_{air}=287.058 \:\mathrm{Jkg^{1}K^{1}} $ ).

Bouyancy

Como ya ha mencionado Helder Vélez , Principio de Archemides nos informa de que un objeto sumergido en un fluido experimentará una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido desplazado, donde "hacia arriba" es la dirección del gradiente de densidad decreciente. 1 Matemáticamente, esto puede expresarse como:

\begin{equation} \tag{2} \label{buoy} \mathbf{F_b} = -\rho V \mathbf{g} \end{equation}

donde $\mathbf{g} = -g\mathbf{\hat{k}}$ es el vector de fuerza del cuerpo (normalmente la gravedad).

Burbuja de aire en el agua

Consideremos una pequeña burbuja de aire, inicialmente en reposo cerca del fondo de una piscina, en equilibrio térmico (misma temperatura) que el agua de la piscina. La fuerza de flotación que actúa sobre la burbuja viene dada por la ecuación \ref{buoy}, y el peso de la burbuja viene dado por $\mathbf{F_g} = m\mathbf{g}$ . El subíndice $w$ se refiere al agua y el subíndice $a$ se refiere al aire de la burbuja. Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene:

\begin{align} m_a \mathbf{a} &= \sum \mathbf{F} \\ m_a \mathbf{a} &= \mathbf{F_g} + \mathbf{F_b} \\ m_a \left( a_x \mathbf{\hat{i}} + a_y \mathbf{\hat{j}} + a_z \mathbf{\hat{k}} \right) &= -m_a g\mathbf{\hat{k}} + \rho_w V_b g\mathbf{\hat{k}} \\ m_a a_z &= \rho_w V_a g - m_a g \\ a_z &= g\left(\frac{\rho_w V_a}{m_a} - 1\right) \\ a_z &= g\left(\frac{\rho_w V_a}{\rho_a V_a} - 1\right) \\ a_z &= g\left(\frac{\rho_w}{\rho_a} - 1\right) \\ \end{align}

donde he utilizado $m_a = \rho_a V_a$ . Aquí, se puede ver que la burbuja se acelerará hacia arriba siempre que $\rho_w > \rho_a$ . Aprovechando el hecho de que la presión varía linealmente con la profundidad en un fluido estático, puedes demostrarte a ti mismo que $\rho_w \gg \rho_a$ para burbujas en la mayoría de las piscinas.

Respuesta

Parcela de aire

Consideremos ahora un escenario similar, en el que en lugar de una piscina tenemos una habitación llena de aire a temperatura uniforme $T_\infty$ y la burbuja es ahora un paquete de aire que se ha calentado a una temperatura ligeramente elevada $T_\infty + \Delta T$ . Utilizaré los subíndices $c$ para el aire de la habitación fría, y $h$ para el aire dentro del paquete caliente.

Si realizamos un análisis similar al de la burbuja en la piscina, pasaremos por los mismos movimientos que en la derivación anterior, y terminaremos con una expresión similar para la aceleración inicial del paquete caliente:

\begin{equation} a_z = g\left(\frac{\rho_c}{\rho_h} - 1\right) \end{equation}

En este caso, sin embargo, podemos utilizar la ecuación \ref {igas} para simplificar aún más el resultado:

\begin{align} a_z &= g\left(\frac{P/(R_{air} T_\infty)}{P/\left(R_{air} \left[T_\infty + \Delta T\right]\right)} - 1\right) \\ a_z &= g\left(\frac{T_\infty + \Delta T}{T_\infty} - 1\right) \\ a_z &= g\left(\frac{\Delta T}{T_\infty}\right) \\ \end{align}

No se me ocurre mejor afirmación matemática del adagio El aire caliente sube que la ecuación anterior. Siempre que $\Delta T > 0$ , $a_z$ también lo será. A la inversa, caerá una parcela más fría: $\Delta T < 0 \rightarrow a_z < 0$ .

Limpieza

Te preguntarás:

¿Por qué la burbuja de la piscina es tan sencilla y, sin embargo, la parcela de aire que se eleva no es inmediatamente obvia?

Se me ocurren tres razones:

1. La burbuja está bien definida. Tiene un límite esférico claro que se mantiene más o menos durante su ascenso. En cambio, nuestra parcela no es visible y, aunque inicialmente sea esférica, puede estirarse y deformarse a merced de las corrientes de aire locales.
2. La relación $\rho_w/\rho_a$ suele ser mucho mayor que $\rho_c/\rho_w$ por lo que el movimiento de la burbuja es mucho más pronunciado que el del paquete de aire caliente.
3. La parcela de aire está sometida a transferencia de calor. Imaginemos que envolvemos nuestro pequeño paquete de aire en un globo diminuto. Aunque mantenga su forma, el paquete de aire transferirá calor al aire circundante a medida que se eleve, la temperatura descenderá de forma que $a_z \rightarrow 0$ y las fuerzas viscosas lo frenarán hasta detenerlo.

También hay que tener en cuenta que la magnitud de la aceleración es independiente de la presión. Tanto si estamos en una cámara de presión a $10 \:\mathrm{atm}$ o en el monte everest en $0.333 \:\mathrm{atm}$ siempre dividirá a través.

Por último, señalaré que, aunque la ley de los gases ideales nos da una expresión muy elegante para la aceleración, todos los demás fluidos (que se me ocurren) tienen ecuaciones de estado con correlaciones negativas entre $T$ et $\rho$ lo que significa que una parcela de fluido con una temperatura elevada en relación con un fluido en reposo de la misma composición termodinámica siempre tendrá una fuerza de flotación de mayor magnitud que su peso.

1 Para fluidos hidrostáticos y muchos flujos, el gradiente de presión $\nabla P$ está casi siempre alineado con el gradiente de densidad $\nabla \rho$ . En concreto, la dirección del vector fuerza del cuerpo $\mathbf{g}$ es opuesto al gradiente de densidad.

Answer 3

La afirmación "el aire caliente sube" no es cierta en general, aunque se utiliza a menudo.

En su lugar,

El aire menos denso asciende

Ahora bien, normalmente, el aire calentado localmente se expandirá (porque la presión será similar a la del aire circundante) según la ley universal de los gases $PV=nRT$ y el aire menos denso experimentará la flotabilidad del aire circundante más denso (más frío). El aire caliente no ascenderá si está rodeado de aire más caliente...

Veamos el ejemplo de un globo de helio. Aunque el "aire" del interior del globo esté más frío que el aire circundante, puede elevarse, porque el gas del interior es menos denso. Y si creamos un recipiente de paredes finas con aire a baja presión (mezcla 80-20 de nitrógeno y oxígeno), es concebible que pueda elevarse aunque esté a la misma temperatura que el aire circundante.

Fíjese también en el aire que exhalamos: contiene oxígeno, dióxido de carbono, nitrógeno y agua. Ahora bien, el dióxido de carbono tiene una masa molecular mayor que el oxígeno, pero la adición de agua tiende a disminuir la densidad del aire. Por eso, cuando un político habla (produce "aire caliente"), el aliento que produce puede subir o bajar. Depende de la temperatura del aire circundante (si el aire que le rodea es más cálido, por ejemplo porque está en una sauna, entonces el aire expirado será más frío que el aire circundante; también puede tener menos humedad relativa y más dióxido de carbono, por lo que definitivamente se hundirá). Con una humedad relativa suficientemente alta, en un aire cercano a la temperatura corporal (un día caluroso y húmedo), es posible que el "aire caliente se hunda".

Podemos hacer los cálculos: la composición del aire es aproximadamente

in   out  mass  
80%  75%    28  nitrogen
20%  14%    32  oxygen
 0%   6%    18  water
 0%   4%    44  CO2
 1%   1%    40  argon

Esto hace que la masa molar media para el aire inspirado sea de 28,9 g/mol, y de 29,8 g/mol para el aire expirado, utilizando el caso más extremo de aire seco. Podemos calcular las temperaturas relativas a las que tienen la misma densidad:

$$T_1 m_1 = T_2 m_2$$

Utilizando los números anteriores, si la temperatura del aire expirado es de 37 °C (330 K), tiene la misma densidad que el aire atmosférico seco con una temperatura de 28 °C. Esto significa que cuando el aire circundante está a una temperatura superior a 28 C, el aire expirado ("aire caliente") se hundirá, aunque la humedad relativa sea nula. Es difícil ser un buen político cuando el aire acondicionado está estropeado...

Así que lo que importa es la densidad, no la temperatura. Aunque a menudo una implica a la otra.

Answer 4

El calor sólo hace 1 cosa en un sistema cerrado, y es distribuirse uniformemente por el sistema a medida que alcanza el equilibrio termodinámico. Sin embargo, no creo que sea esto a lo que te refieres. Supongo que te refieres al aire caliente (caliente es un término relativo que significa que está más caliente que el aire circundante). Este aire caliente será menos denso que el aire circundante, y por lo tanto querrá estar por encima del aire más denso y frío. Si quieres comprobarlo, coge un vaso de precipitados con agua y añade un poco de aceite, es lo mismo que ocurre con el aire (ya que en ambos casos se trata de dos líquidos de densidades diferentes).

Para responder exactamente a la pregunta, el aire caliente asciende, y también es desplazado por el aire frío (aunque a menudo desde un lado, no directamente por encima). Y sí, la gravedad es la razón por la que a los líquidos menos densos les gusta sentarse encima de líquidos más densos.

Answer 5

Voy a repasar tu pregunta poco a poco. Explicaré parte del lenguaje de tu pregunta y luego analizaré la respuesta final. Mis explicaciones suponen un conocimiento previo de la realidad atómica de los gases, pero poco más.

En primer lugar, "el calor sube" es un término que debería evitarse en un debate sobre física. El término "calor" se refiere a la transferencia de energía térmica de un lugar a otro. No es una cantidad de estado. Por ejemplo, las cantidades de estado son cosas que son cualidades de la materia en sí. Por ejemplo, la masa es una cantidad de estado. También lo es la carga. Estas son las mismas independientemente de otro lugar y tiempo. Mientras que "calor" es una descripción de cambio, no una descripción de estado. Decimos que una sartén en la estufa se calentó. O mejor aún, un flujo de calor de la llama a la sartén causó que la sartén tuviera una temperatura más alta. Si dijéramos que la sartén en la estufa tiene calor, eso es incorrecto, la sartén en la estufa tiene energía térmica (una medida de la masa y la temperatura del objeto), y una temperatura.

Recordatorio: la temperatura es una medida de la energía cinética media de una sustancia.

Reformular: ¿Sube el aire caliente (a mayor temperatura)? ¿O es desplazado por el aire frío (de menor temperatura)?

Primero: ¿Por qué algo cae y sube en un campo gravitatorio? Pues tiene que haber una fuerza que lo empuje hacia arriba. Para que cambie su energía potencial (U=mg) debe actuar sobre él una fuerza.

¿Cuál es la fuerza que hace subir y bajar un fluido o un gas? En todos los casos puede describirse como una presión.

La presión es siempre relativa, porque no es la presión la que hace que las cosas suban o bajen, sino una diferencia de presión o gradiente. Por tanto, lo importante es la presión neta o diferencia de presión.

En primer lugar, se trata de un punto importante. Si la presión en un volumen es la misma, nada cambia. Ningún aire se mueve (aparte de las partículas individuales que se moverán debido al movimiento browniano).

Entonces, ¿cómo puedo crear una diferencia de presión que haga subir un poco de aire? ¿Que sea empujado hacia arriba?

1) La forma más sencilla es controlar la densidad del aire. Un grupo de moléculas más empaquetado tendrá más átomos en un espacio más pequeño por lo que si cada molécula se mueve a la misma velocidad se producirán más colisiones entre los bordes de su volumen (estos cambios de momento provocan una fuerza) y ejercerá más fuerza: mayor presión.

2) ¿Pero cómo se mide la velocidad de las partículas en volumen de algo? Porque si los átomos se mueven más rápido entonces habrá mayores cambios de momento y más fuerza. La temperatura es la medida de esto, la energía cinética media describe en esencia lo rápido que van las partículas.

¿Qué nos dicen 1) y 2)? Pues que la presión está controlada por la velocidad de las partículas y por cuántas de ellas hay en el espacio. En termodinámica se utiliza la ecuación PV=nRT. R es una constante. n es el número de mol (una medida del número de partículas). Esto dice que la presión y el volumen (V) están relacionados con la temperatura (velocidad) y la cantidad (n).

Esto significa que un volumen más caliente de la misma sustancia necesitará expandirse para mantener su presión hacia el exterior. Algo más frío se contraerá. Este es el proceso por el que los líquidos y gases más calientes y más fríos se vuelven menos densos o más densos.

FINAL (Preguntas y respuestas): A: ¿Sube el aire más caliente? B: ¿O el aire frío desplaza al aire caliente haciendo que suba?

Bueno, vamos a probar la primera, más caliente implica que es más caliente que algo. Así que si está más caliente que el aire que lo rodea, el aire se expandirá, la presión disminuirá (ya que PV es constante) y la alta presión, el aire de menor densidad lo empujará hacia arriba: desplazándolo. Aquí vemos el problema de la pregunta: tanto A como B son ciertas. Si B no lo fuera, y el aire frío no estuviera disponible, entonces no habría diferencia en densidades, ni diferencia en presiones, y nada cambiaría. No se puede tener A sin B, y B sin A, y esto se debe principalmente a que es necesario un gradiente de presión para que se produzcan cambios.

¿Podría tener dos gases donde el más caliente de los dos estuviera en la parte inferior? Sí. Un gas ligero como el helio, menos denso porque sus moléculas se odian (personificado; lo siento), flotará hasta salir de la atmósfera terrestre, dejando abajo el aire caliente del desierto.