Intento comprender la noción de barrio de los tubos pero no puedo.
¿Hay alguien que pueda explicar por ejemplo (hasta el homeomorfismo) qué es la vecindad tubular del círculo y del disco?
Para el segundo, ¿se trata de un anillo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Cade
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Imagina un trozo de cable muy fino flotando en el espacio.
Supongamos que el cable no se pellizca en ninguna parte y no se toca a sí mismo.
Entonces es posible, sin mover el alambre en absoluto, espesarlo.
El alambre engrosado es un barrio tubular (en el espacio 3) del trozo de alambre fino original.
Por sus ejemplos:
Supongamos que tu fino trozo de alambre vive en el plano (2-espacio) y forma un bucle. Como no se pellizca ni se autointercepta, puedes engrosarlo. Como vive en el plano, sólo puedes engrosarlo en la dirección del plano. Cuando lo haces, sólo parece una versión más gruesa del mismo círculo.
¿Cómo se espesa algo que ya es sólido? Por ejemplo, un disco en el plano (2-espacio). Imagina que engrosas el límite (que es un bucle, descrito en el párrafo anterior) y luego añades el resultado al disco original. El resultado es una vecindad tubular del disco.
Obsérvese que en los ejemplos, la vecindad tubular depende del espacio ambiente: una vecindad tubular de un bucle en el plano es diferente (homeomórficamente) de una vecindad tubular de un bucle en el espacio 3.
