Para un tablero de buscaminas de m por n, ¿cuál es el número máximo de minas que pueden existir para que cualquier puzzle con esas minas sea resoluble sin adivinar?

Question

Cuando juego al Buscaminas, hago el puzzle más difícil aumentando la cantidad de minas y sigo manteniendo el tablero. Una vez que establezco el número máximo de minas para un tablero de 9x9, que es $67$ Me doy cuenta de que las posibilidades de ganar son casi nulas. Y cuando juego una partida con un $24$ x $30$ tablero con $150$ minas, a veces tengo que adivinar para ganar el juego.

Y después de todo, mi pregunta es:

Dado un tablero de Buscaminas de m por n, ¿cuál es el número máximo de minas que puede existir para que cualquier puzzle con esas minas se pueda resolver sin adivinar?

Nota: Esta pregunta tiene alguna similitud con la mía.

Answer 1

Dos si las dimensiones son lo suficientemente grandes.

Si tiene tres minas, puede tener que adivinar entre B1,C1,C2 y A1,C1,C2. O A1,B2,C3 y A2,B1,C3. $$ \begin{array}{c|ccc} & A & B & C \\ \hline 1 & ? & ? & * \\ 2 & 1 & 3 & * \\ 3 & 0 & 1 & 1 \end{array} or \begin{array}{c|ccc} & A & B & C \\ \hline 1 & ? & ? & 1 \\ 2 & ? & ? & 2 \\ 3 & 1 & 2 & * \end{array} $$

Answer 2

Considerando un cuadrado de 3*3 lleno de minas y otro cuadrado de 3*3 con 8 minas alrededor de un espacio vacío. Hay una posibilidad entre dos de que puedas adivinar qué cuadrado tiene una mina dentro de las 8 minas. Así que yo diría que 17 minas.

Este es el peor de los casos. Puede ser incluso peor teniendo en cuenta las posiciones de las esquinas. Tal vez sólo 7 minas en dos esquinas sería suficiente para que sea una conjetura.